Finite Group Databasebeta

← #319356

Subgroups — #319356

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25720C211yesmaximal, characteristic
5#25673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#449—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2073—22no—
28#2035—22no—
29#2033—22no—
30#2012—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1936—22no—
46#1927—22no—
47#1895—22no—
48#1895—22no—
49#1875—22no—
50#1862—22no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56#1762—22no—
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16D412yes—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—41no—
70#532—41no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#500—22no—
87#500—41no—
88#493—22no—
89#493—41no—
90#492—22no—
91#492—41no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#486—41no—
95#486—41no—
96#449—48no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8D412yes—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113C4×M16—41no—
114C4×M16—41no—
115C2×#97D412yes—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336D412yes—
148#336D412yes—
149#322—41no—
150C82—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—82no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—82no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D412yes—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8#4112yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127#4112yes—
200#124—42no—
201#124—42no—
202C22⋊Q8—82no—
203#121—24no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—82no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—44no—
249#106—82no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—82no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—42no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24#12711yescharacteristic
284#41—88no—
285#41—88no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12711yescharacteristic
346C22×C4#12711yescharacteristic
347C22×C4#12711yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351SD16—88no—
352D8—88no—
353M16—48no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8#13514yes—
371C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—82no—
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—42no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23C2×#12711yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—88no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—164no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#53411yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4C2×#13512yes—
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C2×C4#57512yes—
494C2×C4#57512yes—
495C2×C4#57612yes—
496C2×C4#57712yes—
497C8—24no—
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22#253911yescharacteristic
525C22#314711yescharacteristic
526C22#315111yescharacteristic
527C22#315311yescharacteristic
528C22#315311yescharacteristic
529C22#315411yescharacteristic
530C22#315511yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—82no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4#310212yes—
541C4#319112yes—
542C4#330712yes—
543C4#331812yes—
544C4#332512yes—
545C4#332612yes—
546C2—81no—
547C2—162no—
548C2—321no—
549C2#1964111yescharacteristic
550C2#1964411yescharacteristic
551C2#1972211yescharacteristic
552C2#1974911yescharacteristic
553C2#2830911yescharacteristic
554C2#2835311yescharacteristic
555C2#2836811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25720C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33048C2semidirect
2. #27974C2semidirect
3. #27889C2semidirect
5. #25673C2semidirect
6. #21410C2semidirect
7. #10682C2semidirect
8. #10677C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10307C2semidirect
11. #9834C2semidirect
12. #9832C2semidirect
13. #9822C2semidirect
14. #9820C2semidirect
15. #8146C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330482
#279742
#278892
#257202
#256732
#214102
#106822
#106772
#103082
#103072
#98342
#98322
#98222
#98202
#81462