Finite Group Databasebeta

← #319359

Subgroups — #319359

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic
5#25855C211yesmaximal, characteristic
6#21203C211yesmaximal, characteristic
7#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#418—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2077—22no—
28#2041—22no—
29#2041—22no—
30#2036—22no—
31#1990C2211yescharacteristic, complemented
32#1990C2211yescharacteristic, complemented
33#1990C2211yescharacteristic, complemented
34#1961—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic, complemented
44#1956C2211yescharacteristic, complemented
45#1956C2211yescharacteristic, complemented
46#1935—22no—
47#1928—22no—
48#1919—22no—
49#1894—22no—
50#1845C2211yescharacteristic, complemented
51#1844C2211yescharacteristic, complemented
52#1834C2211yescharacteristic, complemented
53#1834C2211yescharacteristic, complemented
54#1834C2211yescharacteristic, complemented
55#1786—22no—
56#1786—22no—
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
61#1273C2211yescharacteristic, complemented
62#1273C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C22×M16D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—41no—
75C2×#127—41no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#487—41no—
83#487—41no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—41no—
89#486—41no—
90#486—41no—
91#486—41no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#418—48no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8D412yes—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113C4×M16—41no—
114C4×M16—41no—
115C2×#97D412yes—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—21no—
123#391—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336D412yes—
148#336D412yes—
149#322—41no—
150C82—41no—
151C25—41no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195#127—24no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#127#4112yes—
208#127#4112yes—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—82no—
211#117—44no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—82no—
243#106—44no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#103—82no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—82no—
257#102—82no—
258#102—82no—
259#102—82no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—42no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—44no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24#12711yescharacteristic
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—416no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4#12711yescharacteristic
356C22×C4#12711yescharacteristic
357C22×C4#12711yescharacteristic
358C22×C4#13514yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362M16—48no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—82no—
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—88no—
426C23—88no—
427C23—88no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—164no—
441C23—164no—
442C23—164no—
443C23—164no—
444C23#49512yes—
445C23C2×#12711yescharacteristic
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—88no—
457D4—88no—
458D4—88no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4#49512yes—
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4C2×#13512yes—
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C2×C4#57512yes—
507C2×C4#57512yes—
508C2×C4#57612yes—
509C2×C4#57712yes—
510C8—24no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—1616no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22#253911yescharacteristic
539C22C2×#49511yescharacteristic
540C22#315111yescharacteristic
541C22#315311yescharacteristic
542C22#315311yescharacteristic
543C22#315411yescharacteristic
544C22#315511yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4#310512yes—
555C4#318812yes—
556C4#331112yes—
557C4#331912yes—
558C4#332212yes—
559C4#332312yes—
560C2—42no—
561C2—162no—
562C2—162no—
563C2#1962711yescharacteristic
564C2#1963711yescharacteristic
565C2#1971911yescharacteristic
566C2#1974911yescharacteristic
567C2#2830311yescharacteristic
568C2#2835711yescharacteristic
569C2#2836111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33049C2semidirect
2. #27892C2semidirect
3. #27876C2semidirect
7. #10677C2semidirect
8. #10671C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10311C2semidirect
11. #9830C2semidirect
12. #9827C2semidirect
13. #9822C2semidirect
14. #9822C2semidirect
15. #8146C2semidirect
17. C2×#487C22semidirect
31. #1990C22semidirect
32. #1990C22semidirect
33. #1990C22semidirect
43. #1956C22semidirect
44. #1956C22semidirect
45. #1956C22semidirect
50. #1845C22semidirect
51. #1844C22semidirect
52. #1834C22semidirect
53. #1834C22semidirect
54. #1834C22semidirect
59. C2×#322C22semidirect
60. C2×C82C22semidirect
61. #1273C22semidirect
62. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330492
#278922
#278762
#258552
#212032
#106772
#106712
#103112
#98302
#98272
#98222
#81462