Finite Group Databasebeta

← #319365

Subgroups — #319365

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25857C211yesmaximal, characteristic
5#25597C211yesmaximal, characteristic
6#21410C211yesmaximal, characteristic
7#10681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2075—22no—
27#2074—22no—
28#2042—22no—
29#2000—22no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1944—22no—
45#1918—22no—
46#1895—22no—
47#1877—22no—
48#1873—22no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1844C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1809—22no—
55#1788—22no—
56#1762—22no—
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16D412yes—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—41no—
69#532—41no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#500—41no—
84#500—41no—
85#492—22no—
86#492—41no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—41no—
90#487—41no—
91#486—22no—
92#486—41no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8D412yes—
107C2×C22⋊C8D412yes—
108C4×M16—41no—
109C4×M16—41no—
110C2×#97D412yes—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#391—21no—
118#391—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336D412yes—
147#336D412yes—
148#322—41no—
149C82—41no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—82no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D412yes—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8#4112yes—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127#4112yes—
193#124—42no—
194#124—42no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—82no—
197#121—24no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—44no—
241#107—44no—
242#106—44no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—82no—
246#103—82no—
247#103—82no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—82no—
252#102—82no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—42no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—41no—
275C24#12711yescharacteristic
276#41—88no—
277#41—88no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12711yescharacteristic
328C22×C4#12711yescharacteristic
329C22×C4#12711yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333SD16—88no—
334M16—48no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8#13514yes—
352C2×C8#13714yes—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—82no—
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23C2×#12711yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—88no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4#53411yescharacteristic
462C2×C4#54611yescharacteristic
463C2×C4#54611yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4C2×#13512yes—
467C2×C4C2×#13712yes—
468C2×C4#57512yes—
469C2×C4#57512yes—
470C2×C4#57612yes—
471C2×C4#57712yes—
472C8—24no—
473C8—24no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22#253911yescharacteristic
493C22#314711yescharacteristic
494C22#315211yescharacteristic
495C22#315311yescharacteristic
496C22#315311yescharacteristic
497C22#315411yescharacteristic
498C22#315511yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4#310712yes—
510C4#319012yes—
511C4#330912yes—
512C4#331112yes—
513C4#332212yes—
514C4#332312yes—
515C2—81no—
516C2—162no—
517C2#1964411yescharacteristic
518C2#1964911yescharacteristic
519C2#1972611yescharacteristic
520C2#1975211yescharacteristic
521C2#2830811yescharacteristic
522C2#2835411yescharacteristic
523C2#2836111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33212C2semidirect
2. #27975C2semidirect
3. #27877C2semidirect
7. #10681C2semidirect
8. #10672C2semidirect
9. #10313C2semidirect
10. #10308C2semidirect
11. #9833C2semidirect
12. #9829C2semidirect
13. #9822C2semidirect
14. #9821C2semidirect
15. #8146C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332122
#279752
#278772
#258572
#255972
#214102
#106812
#106722
#103132
#103082
#98332
#98292
#98222
#98212
#81462