Finite Group Databasebeta

← #319384

Subgroups — #319384

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25719C211yesmaximal, characteristic
5#25671C211yesmaximal, characteristic
6#21410C211yesmaximal, characteristic
7#10682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#452—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2101—22no—
28#2076—22no—
29#2034—22no—
30#2015—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1935—22no—
46#1921—22no—
47#1895—22no—
48#1894—22no—
49#1864—22no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1825—22no—
56#1762—22no—
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×M16D412yes—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—41no—
70#532—41no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#498—22no—
85#498—41no—
86#494—22no—
87#494—41no—
88#492—22no—
89#492—41no—
90#487—41no—
91#487—41no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#452—48no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8D412yes—
106C2×C22⋊C8D412yes—
107C4×M16—41no—
108C4×M16—41no—
109C2×#97D412yes—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#391—21no—
117#391—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336D412yes—
148#336D412yes—
149#322—41no—
150C82—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—82no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—82no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D412yes—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8#4112yes—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127#4112yes—
197#124—42no—
198#124—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201#121—24no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—44no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—44no—
245#106—44no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—42no—
256#97—42no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—41no—
276C24#12711yescharacteristic
277#41—88no—
278#41—88no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12711yescharacteristic
329C22×C4#12711yescharacteristic
330C22×C4#12711yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—88no—
335SD16—88no—
336M16—48no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8#13514yes—
354C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—82no—
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—42no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23C2×#12711yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—88no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#53411yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4#54611yescharacteristic
467C2×C4#54611yescharacteristic
468C2×C4C2×#13512yes—
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C2×C4#57512yes—
471C2×C4#57512yes—
472C2×C4#57712yes—
473C2×C4#57812yes—
474C8—24no—
475C8—24no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22#253911yescharacteristic
495C22#314711yescharacteristic
496C22#315111yescharacteristic
497C22#315311yescharacteristic
498C22#315311yescharacteristic
499C22#315411yescharacteristic
500C22#315611yescharacteristic
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#310212yes—
512C4#319112yes—
513C4#331012yes—
514C4#331512yes—
515C4#332412yes—
516C4#332712yes—
517C2—81no—
518C2—162no—
519C2#1964511yescharacteristic
520C2#1965011yescharacteristic
521C2#1972311yescharacteristic
522C2#1975011yescharacteristic
523C2#2830911yescharacteristic
524C2#2835611yescharacteristic
525C2#2836511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33049C2semidirect
2. #27962C2semidirect
3. #27878C2semidirect
7. #10682C2semidirect
8. #10671C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10310C2semidirect
11. #9829C2semidirect
12. #9828C2semidirect
13. #9825C2semidirect
14. #9822C2semidirect
15. #8146C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330492
#279622
#278782
#257192
#256712
#214102
#106822
#106712
#103182
#103102
#98292
#98282
#98252
#98222
#81462