Finite Group Databasebeta

← #319446

Subgroups — #319446

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33175C211yesmaximal, characteristic
2#27906C212yesmaximal, complemented
3#25598C212yesmaximal, complemented
4#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10685C212yesmaximal, complemented
6#10305C212yesmaximal, complemented
7#9827C212yesmaximal, complemented
8#9820C212yesmaximal, complemented
9#8146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#492C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#481—24no—
15C2×#469—22no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2856C2212yes—
18C2×#384C2211yescharacteristic
19#2094—24no—
20#2000—24no—
21#1992—22no—
22#1990C2212yes—
23#1990C2212yes—
24#1990C2212yes—
25#1972—22no—
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1956C2212yes—
30#1880—24no—
31#1844C2212yes—
32#1844C2212yes—
33#1844C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊C8C2212yes—
35#1736—22no—
36C2×#322C2211yescharacteristic
37C2×C82C2211yescharacteristic
38#1273C2212yes—
39C22×SD16—24no—
40C22×D8—22no—
41C22×M16D412yes—
42#533—24no—
43#533—41no—
44#533—41no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#127C2312yes—
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#493—41no—
58#493—41no—
59#492—24no—
60#492—42no—
61#486—24no—
62#486—42no—
63#481—416no—
64#469—48no—
65C2×#106—24no—
66C2×#106—24no—
67C2×#106—22no—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×C22⋊C8D414yes—
74C4×M16—41no—
75C4×M16—41no—
76C2×#97D412yes—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2312yes—
79C2×C4×C8C2312yes—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#384—22no—
85#384—21no—
86#384C2312yes—
87#384C2312yes—
88#340—24no—
89#340—24no—
90#340—24no—
91#336D414yes—
92#322—41no—
93C82—41no—
94C22×Q8—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—42no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×SD16—48no—
103C2×SD16—48no—
104C2×SD16—84no—
105C2×D8—44no—
106C2×D8—44no—
107C2×D8—44no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16SD1618yescomplemented
111C22×C8C2×D414yes—
112C22×C8C2×D412yes—
113C22×C8C2×D412yes—
114C22×C8C2×D414yes—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8#4114yes—
119#127—22no—
120#127—22no—
121#127—22no—
122#127—22no—
123#125—24no—
124#125—42no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—44no—
127#121—48no—
128#121—48no—
129#121—84no—
130C4×Q8—44no—
131C4×Q8—44no—
132#117—24no—
133#117—42no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—48no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#106—48no—
159#106—44no—
160#106—48no—
161#103—84no—
162#102—48no—
163#102—48no—
164#102—48no—
165#102—48no—
166C22⋊C8—28no—
167#97—42no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—21no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—21no—
175C4×C8—21no—
176C24—42no—
177C24#12711yescharacteristic
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—44no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—84no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4#12712yes—
210C22×C4#12711yescharacteristic
211C22×C4C2×SD1614yes—
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C22×D412yes—
214SD16—816no—
215D8—88no—
216M16—48no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—24no—
226C2×C8C2×SD1614yes—
227C2×C8C2×SD1614yes—
228C2×C8AGL(1,ℤ/8)18yes—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—48no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—84no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—84no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—84no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—22no—
249C42—22no—
250C42—44no—
251C42C2×#4112yes—
252C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C23—22no—
255C23—21no—
256C23—22no—
257C23—21no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23#49212yes—
266C23C2×#12711yescharacteristic
267Q8—48no—
268Q8—84no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271D4—84no—
272D4—84no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—168no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—164no—
295C2×C4#49212yes—
296C2×C4#52511yescharacteristic
297C2×C4#53411yescharacteristic
298C2×C4#54612yes—
299C2×C4#54612yes—
300C2×C4C22×SD1612yes—
301C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
302C2×C4#57512yes—
303C2×C4#57714yes—
304C8—24no—
305C8—24no—
306C8—28no—
307C8—44no—
308C22—22no—
309C22—24no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—42no—
313C22—162no—
314C22—162no—
315C22—162no—
316C22—162no—
317C22—162no—
318C22—162no—
319C22—162no—
320C22#253911yescharacteristic
321C22C2×#49211yescharacteristic
322C22#315112yes—
323C22#315311yescharacteristic
324C22#315412yes—
325C4—22no—
326C4—42no—
327C4—84no—
328C4—162no—
329C4—162no—
330C4#310312yes—
331C4#318712yes—
332C4#330614yes—
333C4#333214yes—
334C2—42no—
335C2—322no—
336C2#1962112yes—
337C2#1972411yescharacteristic
338C2#1974711yescharacteristic
339C2#2830511yescharacteristic
340C2#2836412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33175C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27906C2semidirect
3. #25598C2semidirect
4. #21322C2semidirect
5. #10685C2semidirect
6. #10305C2semidirect
7. #9827C2semidirect
8. #9820C2semidirect
9. #8146C2semidirect
110. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331752
#279062
#255982
#213222
#106852
#103052
#98272
#98202
#81462