Finite Group Databasebeta

← #319456

Subgroups — #319456

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25599C211yesmaximal, characteristic
6#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#480—22no—
23C2×#468—22no—
24C2×#417—22no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2093—22no—
30#2083—22no—
31#2033—22no—
32#1999—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1973—22no—
38#1959—22no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1879—22no—
50#1862—22no—
51#1852—22no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1845C2211yescharacteristic
54#1845C2211yescharacteristic
55#1845C2211yescharacteristic
56#1845C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16D412yes—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—41no—
70#532—41no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#500—22no—
89#500—41no—
90#493—22no—
91#493—41no—
92#492—41no—
93#492—41no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486—41no—
97#486—41no—
98#480—48no—
99#468—48no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107—22no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106#417—48no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C4×M16—41no—
122C4×M16—41no—
123C2×#97D412yes—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336D412yes—
150#336D412yes—
151#322—41no—
152C82—41no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—82no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16D818yescomplemented
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8#4112yes—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127#4112yes—
203#124—24no—
204#124—42no—
205C22⋊Q8—44no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—82no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—44no—
255#107—44no—
256#107—44no—
257#107—44no—
258#107—82no—
259#107—82no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—82no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274#97—42no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24#12711yescharacteristic
292#41—416no—
293#41—88no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12711yescharacteristic
356C22×C4#12711yescharacteristic
357C22×C4#12711yescharacteristic
358C22×C4C2×D814yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362SD16—88no—
363D8—88no—
364M16—48no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8C2×D814yes—
380C2×C8C2×D814yes—
381C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
382C2×C8#13714yes—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23#49312yes—
444C23C2×#12711yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—88no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—164no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4#49312yes—
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4C22×D812yes—
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C2×C4C2×#13712yes—
507C2×C4#57512yes—
508C2×C4#57612yes—
509C2×C4#57812yes—
510C8—24no—
511C8—24no—
512C8—24no—
513C8—24no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22#253911yescharacteristic
538C22C2×#49311yescharacteristic
539C22#315111yescharacteristic
540C22#315211yescharacteristic
541C22#315311yescharacteristic
542C22#315511yescharacteristic
543C22#315611yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#310012yes—
554C4#318612yes—
555C4#330812yes—
556C4#331412yes—
557C4#333012yes—
558C4#333312yes—
559C2—42no—
560C2—162no—
561C2—321no—
562C2#1962911yescharacteristic
563C2#1963011yescharacteristic
564C2#1973011yescharacteristic
565C2#1974811yescharacteristic
566C2#2830111yescharacteristic
567C2#2835811yescharacteristic
568C2#2836011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25599C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33174C2semidirect
2. #27950C2semidirect
3. #27909C2semidirect
4. #25673C2semidirect
6. #21200C2semidirect
7. #10674C2semidirect
8. #10673C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10305C2semidirect
11. #9830C2semidirect
12. #9830C2semidirect
13. #9824C2semidirect
14. #9823C2semidirect
15. #8146C2semidirect
180. C2×M16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331742
#279502
#279092
#256732
#255992
#212002
#106742
#106732
#103082
#103052
#98302
#98242
#98232
#81462