Finite Group Databasebeta

← #319477

Subgroups — #319477

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27890C212yesmaximal, complemented
3#25721C212yesmaximal, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9837C212yesmaximal, complemented
10#9832C212yesmaximal, complemented
11#8147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#493C2212yes—
14C2×#493C2212yes—
15C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#469—22no—
17C2×#447—24no—
18C2×#418—22no—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2856C2212yes—
21#2285C2211yescharacteristic
22#2034—24no—
23#2011—24no—
24#1972—22no—
25#1961—22no—
26#1957C2211yescharacteristic
27#1957C2211yescharacteristic
28#1957C2211yescharacteristic
29#1957C2212yes—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yescomplemented
33#1957C2212yescomplemented
34#1957C2212yescomplemented
35#1926—24no—
36#1844C2212yescomplemented
37#1844C2211yescharacteristic, complemented
38#1834C2212yescomplemented
39C4×C22⋊C8C2212yes—
40C2×#322C2212yescomplemented
41#1273C2211yescharacteristic, complemented
42#1273C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4—22no—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—24no—
47C22×D8—24no—
48C22×M16D412yes—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—42no—
54C2×#127C2312yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#117—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#493—24no—
63#493—24no—
64#493—42no—
65#493—42no—
66#493—42no—
67#469—48no—
68#447—416no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—24no—
71#418—48no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×C22⋊C8D414yes—
82C4×M16—42no—
83C2×#97D412yes—
84C2×C4×C8C2312yes—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2312yes—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#384C2312yes—
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#382—21no—
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97#340—24no—
98#336D414yes—
99#322—42no—
100C25—41no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—48no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—84no—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×D8—48no—
122C2×D8—48no—
123C2×D8—48no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—48no—
128C2×D8—84no—
129C2×D8—84no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—42no—
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D414yes—
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2×D414yes—
137#127—24no—
138#127—21no—
139#127—21no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—44no—
147#127—44no—
148#127—42no—
149#127#4112yes—
150#127#4112yes—
151#121—48no—
152#121—48no—
153#121—84no—
154#117—44no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#106—44no—
174#106—84no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#102—48no—
178#102—48no—
179#102—48no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—48no—
183#102—84no—
184C22⋊C8—28no—
185#97—42no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—22no—
192#95—42no—
193C24—44no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—42no—
197C24—82no—
198C24—84no—
199C24—84no—
200C24—82no—
201C24#12711yescharacteristic
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—416no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—88no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—816no—
238C2×D4—816no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—82no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4#12712yes—
254C22×C4#12711yescharacteristic
255C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258D8—816no—
259D8—88no—
260D8—816no—
261M16—48no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8AGL(1,ℤ/8)18yes—
273C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—84no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—82no—
290C42C2×#4111yescharacteristic
291C42C2×#4111yescharacteristic
292C42H(5,𝔽2)12yes—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—88no—
300C23—816no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—168no—
317C23—164no—
318C23—164no—
319C23#49612yes—
320C23C2×#12711yescharacteristic
321D4—44no—
322D4—44no—
323D4—48no—
324D4—48no—
325D4—88no—
326D4—816no—
327D4—84no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337D4—168no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4#49612yes—
355C2×C4#52511yescharacteristic
356C2×C4#53411yescharacteristic
357C2×C4#54612yes—
358C2×C4#54612yes—
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
362C2×C4#57614yes—
363C8—24no—
364C8—28no—
365C8—42no—
366C8—44no—
367C22—22no—
368C22—24no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—1616no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22#253911yescharacteristic
391C22C2×#49611yescharacteristic
392C22#315111yescharacteristic
393C22#315112yes—
394C22#315512yes—
395C4—22no—
396C4—42no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—162no—
400C4#310912yes—
401C4#319212yes—
402C4#331814yes—
403C4#332514yes—
404C2—42no—
405C2—162no—
406C2—162no—
407C2—322no—
408C2#1967612yes—
409C2#1972711yescharacteristic
410C2#1974511yescharacteristic
411C2#2831011yescharacteristic
412C2#2835312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33175C2semidirect
2. #27890C2semidirect
3. #25721C2semidirect
4. #21203C2semidirect
5. #10683C2semidirect
6. #10677C2semidirect
7. #10304C2semidirect
8. #10304C2semidirect
9. #9837C2semidirect
10. #9832C2semidirect
11. #8147C2semidirect
15. C2×#493C22semidirect
32. #1957C22semidirect
33. #1957C22semidirect
34. #1957C22semidirect
36. #1844C22semidirect
37. #1844C22semidirect
38. #1834C22semidirect
40. C2×#322C22semidirect
41. #1273C22semidirect
42. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331752
#278902
#257212
#212032
#106832
#106772
#103042
#98372
#98322
#81472