Finite Group Databasebeta

← #319479

Subgroups — #319479

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27906C212yesmaximal, complemented
3#25599C212yesmaximal, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9837C212yesmaximal, complemented
10#9827C212yesmaximal, complemented
11#8147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#493C2212yes—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#486C2212yes—
16C2×#481—24no—
17C2×#469—22no—
18C2×#417—22no—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2856C2212yes—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2094—24no—
23#1999—24no—
24#1990C2212yes—
25#1972—22no—
26#1959—22no—
27#1957C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2212yes—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2212yes—
33#1956C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1879—24no—
36#1844C2212yes—
37#1844C2212yes—
38#1844C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2212yes—
40C2×#322C2212yes—
41#1273C2211yescharacteristic
42#1273C2211yescharacteristic
43C22×#41—21no—
44C22×D8—22no—
45C22×D8—24no—
46C22×M16D412yes—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—42no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2312yes—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#493—24no—
63#493—42no—
64#493—42no—
65#486—24no—
66#486—42no—
67#481—416no—
68#469—48no—
69C2×#106—24no—
70C2×#106—24no—
71C2×#106—22no—
72#417—48no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×C22⋊C8D414yes—
83C4×M16—42no—
84C2×#97D412yes—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2312yes—
87C2×C4×C8C2312yes—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#384—22no—
93#384—21no—
94#384C2312yes—
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#340—24no—
98#336D414yes—
99#322—42no—
100C2×#41—24no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—44no—
103C2×#41—44no—
104C22×Q8—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—42no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×D8—48no—
117C2×D8—44no—
118C2×D8—44no—
119C2×D8—48no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—84no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—42no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D414yes—
127C22×C8C2×D412yes—
128C22×C8C2×D414yes—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8#4112yes—
132#127—21no—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127#4112yes—
139#124—24no—
140#124—42no—
141#121—44no—
142#121—44no—
143#121—48no—
144#121—48no—
145#121—84no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—48no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#106—44no—
171#106—48no—
172#106—48no—
173#103—44no—
174#103—44no—
175#102—48no—
176#102—44no—
177#102—48no—
178#102—48no—
179#102—44no—
180#102—48no—
181#102—84no—
182C22⋊C8—28no—
183#97—42no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C24—41no—
191C24—42no—
192C24#12711yescharacteristic
193#41—416no—
194#41—88no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4#12712yes—
242C22×C4#12711yescharacteristic
243C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D412yes—
246D8—816no—
247D8—88no—
248M16—48no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8AGL(1,ℤ/8)18yes—
260C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—84no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42C2×#4111yescharacteristic
281C42C2×#4111yescharacteristic
282C42H(5,𝔽2)12yes—
283C23—21no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—21no—
287C23—42no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23#49612yes—
300C23C2×#12711yescharacteristic
301Q8—44no—
302Q8—82no—
303D4—44no—
304D4—48no—
305D4—88no—
306D4—84no—
307D4—84no—
308D4—84no—
309D4—84no—
310D4—82no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—84no—
314D4—168no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—88no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—164no—
336C2×C4#49612yes—
337C2×C4#52511yescharacteristic
338C2×C4#53411yescharacteristic
339C2×C4#54612yes—
340C2×C4#54612yes—
341C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
342C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C2×C4#57714yes—
345C8—24no—
346C8—28no—
347C8—44no—
348C8—42no—
349C22—22no—
350C22—24no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—42no—
354C22—82no—
355C22—84no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—162no—
359C22—162no—
360C22—162no—
361C22—162no—
362C22—162no—
363C22—162no—
364C22—162no—
365C22—162no—
366C22#253911yescharacteristic
367C22C2×#49611yescharacteristic
368C22#315111yescharacteristic
369C22#315112yes—
370C22#315412yes—
371C4—22no—
372C4—42no—
373C4—82no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4—162no—
377C4#310912yes—
378C4#319212yes—
379C4#330614yes—
380C4#333214yes—
381C2—42no—
382C2—162no—
383C2—322no—
384C2#1967112yes—
385C2#1972111yescharacteristic
386C2#1974511yescharacteristic
387C2#2831011yescharacteristic
388C2#2836412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33175C2semidirect
2. #27906C2semidirect
3. #25599C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. #10685C2semidirect
6. #10683C2semidirect
7. #10307C2semidirect
8. #10304C2semidirect
9. #9837C2semidirect
10. #9827C2semidirect
11. #8147C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331752
#279062
#255992
#212002
#106852
#106832
#103072
#103042
#98372
#98272
#81472