Finite Group Databasebeta

← #319483

Subgroups — #319483

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33212C211yesmaximal, characteristic
2#27908C211yesmaximal, characteristic
3#27876C211yesmaximal, characteristic
4#25812C211yesmaximal, characteristic
5#25600C211yesmaximal, characteristic
6#21409C211yesmaximal, characteristic
7#10685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8147C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#485—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2097—22no—
28#2077—22no—
29#2059—22no—
30#2001—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1944—22no—
46#1919—22no—
47#1894—22no—
48#1878—22no—
49#1854—22no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1844C2211yescharacteristic
52#1844C2211yescharacteristic
53#1844C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1809—22no—
56#1763—22no—
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×Q16—22no—
64C22×M16D412yes—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—41no—
68#533—41no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#500—22no—
84#500—41no—
85#500—41no—
86#500—41no—
87#498—22no—
88#498—41no—
89#494—22no—
90#494—41no—
91#487—22no—
92#487—41no—
93#485—48no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×C22⋊C8D412yes—
108C2×C22⋊C8D412yes—
109C4×M16—41no—
110C4×M16—41no—
111C2×#97D412yes—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#391—21no—
119#391—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336D412yes—
148#336D412yes—
149#322—41no—
150#322—41no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—82no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D412yes—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8#4112yes—
185C4⋊Q8#4112yes—
186#125—42no—
187#125—42no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—82no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—44no—
240#107—44no—
241#107—44no—
242#106—44no—
243#106—44no—
244#106—44no—
245#106—44no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#103—82no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254#97—42no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24#12711yescharacteristic
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4#12711yescharacteristic
311C22×C4#12711yescharacteristic
312C22×C4#12711yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316Q16—88no—
317M16—48no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
334C2×C8#13714yes—
335C2×C8#13714yes—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—44no—
379C42—82no—
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23C2×#12711yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4#52511yescharacteristic
440C2×C4#53411yescharacteristic
441C2×C4#54611yescharacteristic
442C2×C4#54611yescharacteristic
443C2×C4#54611yescharacteristic
444C2×C4#54611yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C2×C4C2×#13712yes—
447C2×C4C2×#13712yes—
448C2×C4#57512yes—
449C2×C4#57712yes—
450C2×C4#57812yes—
451C8—24no—
452C8—24no—
453C8—24no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22#253911yescharacteristic
465C22#315011yescharacteristic
466C22#315111yescharacteristic
467C22#315211yescharacteristic
468C22#315211yescharacteristic
469C22#315411yescharacteristic
470C22#315611yescharacteristic
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4#311612yes—
483C4#319612yes—
484C4#330612yes—
485C4#331212yes—
486C4#332812yes—
487C4#333212yes—
488C2—81no—
489C2#1968711yescharacteristic
490C2#1969311yescharacteristic
491C2#1972011yescharacteristic
492C2#1974611yescharacteristic
493C2#2831711yescharacteristic
494C2#2835511yescharacteristic
495C2#2836411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10685C2semidirect
8. #10684C2semidirect
9. #10314C2semidirect
10. #10309C2semidirect
11. #9839C2semidirect
12. #9836C2semidirect
13. #9833C2semidirect
14. #9828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332122
#279082
#278762
#258122
#256002
#214092
#106852
#106842
#103142
#103092
#98392
#98362
#98332
#98282
#81472