Finite Group Databasebeta

← #319544

Subgroups — #319544

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27973C212yesmaximal, complemented
3#25599C212yesmaximal, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9838C212yesmaximal, complemented
10#9832C212yesmaximal, complemented
11#8147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#493C2212yes—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#486C2212yes—
16C2×#469—22no—
17C2×#417—22no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2856C2212yes—
20C2×#384C2211yescharacteristic
21#2071—24no—
22#1999—24no—
23#1990C2212yes—
24#1972—22no—
25#1959—22no—
26#1957C2212yes—
27#1957C2211yescharacteristic
28#1957C2212yes—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2212yes—
31#1957C2212yes—
32#1956C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1879—24no—
35#1874—24no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1834C2212yes—
38#1834C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2212yes—
40C2×#322C2212yes—
41#1273C2211yescharacteristic
42#1273C2211yescharacteristic
43C22×#41—21no—
44C22×D8—22no—
45C22×D8—24no—
46C22×M16D412yes—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—42no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2312yes—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#493—24no—
63#493—42no—
64#493—42no—
65#486—24no—
66#486—42no—
67#469—48no—
68C2×#106—22no—
69#417—48no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×C22⋊C8D414yes—
80C4×M16—42no—
81C2×#97D412yes—
82C2×C4×C8C2312yes—
83C2×C4×C8C2312yes—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#384—22no—
90#384—21no—
91#384C2312yes—
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#340—24no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#336D414yes—
98#322—42no—
99C2×#41—24no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—44no—
102C2×#41—44no—
103C22×Q8—21no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—42no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×D8—48no—
116C2×D8—48no—
117C2×D8—44no—
118C2×D8—44no—
119C2×D8—44no—
120C2×D8—84no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—42no—
124C22×C8C2×D412yes—
125C22×C8C2×D414yes—
126C22×C8C2×D414yes—
127C22×C8C2×D412yes—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8#4112yes—
131#127—21no—
132#127—22no—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127#4112yes—
138#124—24no—
139#124—42no—
140#121—44no—
141#121—44no—
142#121—48no—
143#121—48no—
144#121—84no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—84no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#106—44no—
170#103—44no—
171#103—44no—
172#102—48no—
173#102—44no—
174#102—48no—
175#102—44no—
176#102—84no—
177#102—84no—
178#102—84no—
179C22⋊C8—44no—
180#97—42no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187C24—41no—
188C24—42no—
189C24#12711yescharacteristic
190#41—416no—
191#41—88no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4#12712yes—
239C22×C4#12711yescharacteristic
240C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D412yes—
243D8—88no—
244D8—816no—
245M16—48no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42C2×#4111yescharacteristic
278C42C2×#4111yescharacteristic
279C42H(5,𝔽2)12yes—
280C23—21no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—21no—
284C23—42no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23#49612yes—
297C23C2×#12711yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—82no—
300D4—44no—
301D4—48no—
302D4—88no—
303D4—84no—
304D4—82no—
305D4—84no—
306D4—84no—
307D4—84no—
308D4—84no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311D4—168no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—88no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—164no—
333C2×C4#49612yes—
334C2×C4#52511yescharacteristic
335C2×C4#53411yescharacteristic
336C2×C4#54612yes—
337C2×C4#54612yes—
338C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×C4#57514yes—
341C2×C4#57614yes—
342C8—24no—
343C8—42no—
344C8—44no—
345C8—44no—
346C22—22no—
347C22—24no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—42no—
351C22—82no—
352C22—84no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22—162no—
356C22—162no—
357C22—162no—
358C22—162no—
359C22—162no—
360C22—162no—
361C22—162no—
362C22—162no—
363C22#253911yescharacteristic
364C22C2×#49611yescharacteristic
365C22#315111yescharacteristic
366C22#315312yes—
367C22#315512yes—
368C4—22no—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4—162no—
374C4#310912yes—
375C4#319212yes—
376C4#330914yes—
377C4#332214yes—
378C2—42no—
379C2—162no—
380C2—322no—
381C2#1967312yes—
382C2#1972711yescharacteristic
383C2#1975011yescharacteristic
384C2#2831011yescharacteristic
385C2#2835412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33175C2semidirect
2. #27973C2semidirect
3. #25599C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. #10686C2semidirect
6. #10677C2semidirect
7. #10307C2semidirect
8. #10304C2semidirect
9. #9838C2semidirect
10. #9832C2semidirect
11. #8147C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331752
#279732
#255992
#212002
#106862
#106772
#103072
#103042
#98382
#98322
#81472