Finite Group Databasebeta

← #319555

Subgroups — #319555

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25599C211yesmaximal, characteristic
6#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#480—22no—
23C2×#417—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2093—22no—
29#2072—22no—
30#2034—22no—
31#1999—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1959—22no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1936—22no—
48#1895—22no—
49#1879—22no—
50#1872—22no—
51#1864—22no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1845C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56#1834C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16D412yes—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—41no—
69#532—41no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#498—22no—
88#498—41no—
89#493—22no—
90#493—41no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#486—41no—
95#486—41no—
96#486—41no—
97#480—48no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101#417—48no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8D412yes—
117C2×C22⋊C8D412yes—
118C4×M16—41no—
119C4×M16—41no—
120C2×#97D412yes—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#380—21no—
141#380—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336D412yes—
149#336D412yes—
150#322—41no—
151#322—41no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×D8—44no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—82no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8#4112yes—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127#4112yes—
199#124—24no—
200#124—42no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—82no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—44no—
251#107—44no—
252#106—44no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#103—82no—
256#103—82no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—42no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24#12711yescharacteristic
287#41—416no—
288#41—88no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12711yescharacteristic
351C22×C4#12711yescharacteristic
352C22×C4#12711yescharacteristic
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357D8—88no—
358M16—48no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23#49612yes—
438C23C2×#12711yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—88no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—164no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4#49612yes—
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4#53411yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C2×C4#57512yes—
501C2×C4#57512yes—
502C2×C4#57612yes—
503C2×C4#57812yes—
504C8—24no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22#253911yescharacteristic
532C22C2×#49611yescharacteristic
533C22#315111yescharacteristic
534C22#315311yescharacteristic
535C22#315311yescharacteristic
536C22#315511yescharacteristic
537C22#315611yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4#311412yes—
548C4#319412yes—
549C4#330812yes—
550C4#330912yes—
551C4#332212yes—
552C4#333012yes—
553C2—42no—
554C2—162no—
555C2—321no—
556C2#1967411yescharacteristic
557C2#1967611yescharacteristic
558C2#1973011yescharacteristic
559C2#1975011yescharacteristic
560C2#2831211yescharacteristic
561C2#2835411yescharacteristic
562C2#2835811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25599C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33048C2semidirect
2. #27972C2semidirect
3. #27909C2semidirect
4. #25671C2semidirect
6. #21200C2semidirect
7. #10679C2semidirect
8. #10671C2semidirect
9. #10312C2semidirect
10. #10307C2semidirect
11. #9841C2semidirect
12. #9838C2semidirect
13. #9832C2semidirect
14. #9830C2semidirect
15. #8147C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330482
#279722
#279092
#256712
#255992
#212002
#106792
#106712
#103122
#103072
#98412
#98382
#98322
#98302
#81472