Finite Group Databasebeta

← #319597

Subgroups — #319597

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25720C211yesmaximal, characteristic
5#25671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#482—22no—
23C2×#468—22no—
24C2×#449—22no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2092—22no—
30#2076—22no—
31#2034—22no—
32#2012—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1973—22no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1921—22no—
49#1895—22no—
50#1864—22no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1845C2211yescharacteristic
53#1845C2211yescharacteristic
54#1844C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56#1762—22no—
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×M16D412yes—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—41no—
71#532—41no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#498—22no—
88#498—41no—
89#493—22no—
90#493—41no—
91#492—22no—
92#492—41no—
93#492—41no—
94#492—41no—
95#486—22no—
96#486—41no—
97#482—48no—
98#468—48no—
99#449—48no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8D412yes—
116C2×C22⋊C8D412yes—
117C4×M16—41no—
118C4×M16—41no—
119C2×#97D412yes—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336D412yes—
150#336D412yes—
151#322—41no—
152#322—41no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—82no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—82no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8#4112yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127#4112yes—
205#124—42no—
206#124—42no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—24no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—44no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—44no—
254#107—44no—
255#107—44no—
256#106—44no—
257#106—44no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—24no—
270#97—42no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24#12711yescharacteristic
290#41—88no—
291#41—88no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12711yescharacteristic
352C22×C4#12711yescharacteristic
353C22×C4#12711yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357SD16—88no—
358SD16—88no—
359D8—88no—
360M16—48no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
377C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
378C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—82no—
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23C2×#12711yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—88no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—164no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4#53411yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C2×C4#57512yes—
502C2×C4#57712yes—
503C2×C4#57812yes—
504C8—24no—
505C8—24no—
506C8—24no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22#253911yescharacteristic
532C22#315011yescharacteristic
533C22#315111yescharacteristic
534C22#315111yescharacteristic
535C22#315111yescharacteristic
536C22#315411yescharacteristic
537C22#315611yescharacteristic
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4#311512yes—
548C4#319412yes—
549C4#330812yes—
550C4#331012yes—
551C4#332412yes—
552C4#333012yes—
553C2—81no—
554C2—162no—
555C2—321no—
556C2#1968711yescharacteristic
557C2#1969411yescharacteristic
558C2#1972511yescharacteristic
559C2#1974511yescharacteristic
560C2#2831611yescharacteristic
561C2#2835811yescharacteristic
562C2#2836511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25720C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33174C2semidirect
2. #27907C2semidirect
3. #27878C2semidirect
5. #25671C2semidirect
6. #21410C2semidirect
7. #10680C2semidirect
8. #10673C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10305C2semidirect
11. #9842C2semidirect
12. #9841C2semidirect
13. #9832C2semidirect
14. #9827C2semidirect
15. #8147C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331742
#279072
#278782
#257202
#256712
#214102
#106802
#106732
#103152
#103052
#98422
#98412
#98322
#98272
#81472