Finite Group Databasebeta

← #319611

Subgroups — #319611

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33210C211yesmaximal, characteristic
2#27962C211yesmaximal, characteristic
3#27876C211yesmaximal, characteristic
4#25904C211yesmaximal, characteristic
5#25600C211yesmaximal, characteristic
6#21409C211yesmaximal, characteristic
7#10684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8147C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2101—22no—
27#2077—22no—
28#2026—22no—
29#2001—22no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1943—22no—
45#1919—22no—
46#1894—22no—
47#1878—22no—
48#1873—22no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1844C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1825—22no—
55#1809—22no—
56#1763—22no—
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×Q16—22no—
64C22×M16D412yes—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—41no—
68#533—41no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#498—41no—
84#498—41no—
85#494—22no—
86#494—41no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—41no—
91#487—41no—
92#487—41no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×C22⋊C8D412yes—
103C2×C22⋊C8D412yes—
104C4×M16—41no—
105C4×M16—41no—
106C2×#97D412yes—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#391—21no—
114#391—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336D412yes—
147#336D412yes—
148#322—41no—
149#322—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—82no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8#4112yes—
184C4⋊Q8#4112yes—
185#125—42no—
186#125—42no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—82no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—44no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—44no—
239#106—44no—
240#106—44no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—82no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249#97—42no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24#12711yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4#12711yescharacteristic
306C22×C4#12711yescharacteristic
307C22×C4#12711yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311Q16—88no—
312M16—48no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8#13714yes—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—44no—
374C42—82no—
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23C2×#12711yescharacteristic
387Q8—44no—
388Q8—44no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4#53411yescharacteristic
436C2×C4#54611yescharacteristic
437C2×C4#54611yescharacteristic
438C2×C4#54611yescharacteristic
439C2×C4#54611yescharacteristic
440C2×C4C2×#13712yes—
441C2×C4#57512yes—
442C2×C4#57512yes—
443C2×C4#57512yes—
444C2×C4#57712yes—
445C2×C4#57812yes—
446C8—24no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22#253911yescharacteristic
460C22#315011yescharacteristic
461C22#315211yescharacteristic
462C22#315311yescharacteristic
463C22#315311yescharacteristic
464C22#315411yescharacteristic
465C22#315611yescharacteristic
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4#311612yes—
478C4#319612yes—
479C4#331312yes—
480C4#331712yes—
481C4#332312yes—
482C4#332712yes—
483C2—81no—
484C2#1969211yescharacteristic
485C2#1969611yescharacteristic
486C2#1972011yescharacteristic
487C2#1975211yescharacteristic
488C2#2831711yescharacteristic
489C2#2835911yescharacteristic
490C2#2836611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10684C2semidirect
8. #10679C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10317C2semidirect
11. #9840C2semidirect
12. #9840C2semidirect
13. #9835C2semidirect
14. #9826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332102
#279622
#278762
#259042
#256002
#214092
#106842
#106792
#103182
#103172
#98402
#98352
#98262
#81472