Finite Group Databasebeta

← #319650

Subgroups — #319650

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25719C211yesmaximal, characteristic
5#25597C211yesmaximal, characteristic
6#21859C211yesmaximal, characteristic
7#10684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8148C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#452—22no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2088—22no—
28#2084—22no—
29#2083—22no—
30#2077—22no—
31#2015—22no—
32#2000—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1877—22no—
48#1874—22no—
49#1853—22no—
50#1852—22no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1845C2211yescharacteristic
53#1844C2211yescharacteristic
54#1844C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56#1802—22no—
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—41no—
70#532—41no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#498—41no—
87#498—41no—
88#494—22no—
89#494—41no—
90#492—22no—
91#492—22no—
92#492—41no—
93#492—41no—
94#487—22no—
95#487—41no—
96#452—48no—
97#431—41no—
98#431—41no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×C4⋊C8D412yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8D412yes—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—21no—
121#391—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336D412yes—
148#336D412yes—
149#322—41no—
150C82—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—82no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—82no—
175C2×SD16—82no—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8#4112yes—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127#4112yes—
198#124—42no—
199#124—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—82no—
202#121—24no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—82no—
249#107—82no—
250#106—44no—
251#106—82no—
252#106—82no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#102—44no—
257#102—82no—
258#102—82no—
259#102—82no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8SD1618yescomplemented
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—41no—
280C24#12711yescharacteristic
281#41—88no—
282#41—88no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12711yescharacteristic
335C22×C4#12711yescharacteristic
336C22×C4#12711yescharacteristic
337C22×C4C2×SD1614yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—88no—
342SD16—88no—
343SD16—88no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8C2×SD1614yes—
360C2×C8C2×SD1614yes—
361C2×C8#13714yes—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—42no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23#49212yes—
419C23C2×#12711yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—88no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4#49212yes—
471C2×C4#52511yescharacteristic
472C2×C4#53411yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4#54611yescharacteristic
475C2×C4#54611yescharacteristic
476C2×C4#54611yescharacteristic
477C2×C4C22×SD1612yes—
478C2×C4C2×#13712yes—
479C2×C4#57612yes—
480C2×C4#57612yes—
481C2×C4#57712yes—
482C2×C4#57812yes—
483C8—24no—
484C8—24no—
485C8—24no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22#253911yescharacteristic
504C22C2×#49211yescharacteristic
505C22#315211yescharacteristic
506C22#315411yescharacteristic
507C22#315511yescharacteristic
508C22#315511yescharacteristic
509C22#315611yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4#312012yes—
521C4#320112yes—
522C4#329512yes—
523C4#329512yes—
524C4#331412yes—
525C4#333312yes—
526C2—42no—
527C2—162no—
528C2#1962211yescharacteristic
529C2#1965511yescharacteristic
530C2#1972811yescharacteristic
531C2#1973511yescharacteristic
532C2#2832611yescharacteristic
533C2#2833211yescharacteristic
534C2#2836011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29877C2semidirect
2. #27950C2semidirect
3. #27948C2semidirect
7. #10684C2semidirect
8. #10672C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10315C2semidirect
11. #9842C2semidirect
12. #9826C2semidirect
13. #9825C2semidirect
14. #9820C2semidirect
15. #8148C2semidirect
262. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298772
#279502
#279482
#257192
#255972
#218592
#106842
#106722
#103182
#103152
#98422
#98262
#98252
#98202
#81482