Finite Group Databasebeta

← #319666

Subgroups — #319666

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25719C211yesmaximal, characteristic
5#25671C211yesmaximal, characteristic
6#21859C211yesmaximal, characteristic
7#10684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8148C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#452—22no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2100—22no—
28#2083—22no—
29#2066—22no—
30#2035—22no—
31#2034—22no—
32#2015—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1874—22no—
48#1864—22no—
49#1852—22no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1845C2211yescharacteristic
52#1844C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1824—22no—
56#1802—22no—
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—41no—
69#532—41no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#498—22no—
86#498—41no—
87#494—22no—
88#494—41no—
89#492—22no—
90#492—41no—
91#487—41no—
92#487—41no—
93#486—22no—
94#486—41no—
95#452—48no—
96#431—41no—
97#431—41no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8D412yes—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—21no—
121#391—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336D412yes—
148#336D412yes—
149#322—41no—
150C82—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—82no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—82no—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D412yes—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8#4112yes—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127#4112yes—
195#124—42no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—82no—
199#121—24no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—82no—
246#107—82no—
247#106—44no—
248#106—82no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—82no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—82no—
257#102—82no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8SD1618yes—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—41no—
278C24#12711yescharacteristic
279#41—88no—
280#41—88no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12711yescharacteristic
333C22×C4#12711yescharacteristic
334C22×C4#12711yescharacteristic
335C22×C4C2×SD1614yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339Q16—88no—
340SD16—88no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8C2×SD1614yes—
358C2×C8C2×SD1614yes—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23#49212yes—
416C23C2×#12711yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—88no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4#49212yes—
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4#53411yescharacteristic
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C2×C4#54611yescharacteristic
472C2×C4#54611yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4C22×SD1612yes—
475C2×C4#57512yes—
476C2×C4#57612yes—
477C2×C4#57612yes—
478C2×C4#57812yes—
479C2×C4#57812yes—
480C8—24no—
481C8—24no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#253911yescharacteristic
501C22C2×#49211yescharacteristic
502C22#315311yescharacteristic
503C22#315511yescharacteristic
504C22#315511yescharacteristic
505C22#315611yescharacteristic
506C22#315611yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#312412yes—
518C4#320312yes—
519C4#329512yes—
520C4#329512yes—
521C4#331512yes—
522C4#332712yes—
523C2—42no—
524C2—162no—
525C2#1962411yescharacteristic
526C2#1965511yescharacteristic
527C2#1972911yescharacteristic
528C2#1974411yescharacteristic
529C2#2832711yescharacteristic
530C2#2833211yescharacteristic
531C2#2835611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29845C2semidirect
2. #27961C2semidirect
3. #27950C2semidirect
7. #10684C2semidirect
8. #10672C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10310C2semidirect
11. #9842C2semidirect
12. #9828C2semidirect
13. #9825C2semidirect
14. #9822C2semidirect
15. #8148C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298452
#279612
#279502
#257192
#256712
#218592
#106842
#106722
#103182
#103102
#98422
#98282
#98252
#98222
#81482