Finite Group Databasebeta

← #319709

Subgroups — #319709

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25717C211yesmaximal, characteristic
5#25717C211yesmaximal, characteristic
6#21803C211yesmaximal, characteristic
7#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8148C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#450—22no—
23C2×#450—22no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2085—22no—
30#2077—22no—
31#2077—22no—
32#2014—22no—
33#2014—22no—
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1990C2211yescharacteristic, complemented
37#1990C2211yescharacteristic, complemented
38#1990C2211yescharacteristic, complemented
39#1990C2211yescharacteristic, complemented
40#1982—22no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1919—22no—
50#1854—22no—
51#1845C2211yescharacteristic, complemented
52#1844C2211yescharacteristic, complemented
53#1844C2211yescharacteristic, complemented
54#1834C2211yescharacteristic, complemented
55#1834C2211yescharacteristic, complemented
56#1786—22no—
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
61#1273C2211yescharacteristic, complemented
62#1273C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—41no—
78C2×#127—41no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#498—41no—
86#498—41no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#492—41no—
92#492—41no—
93#492—41no—
94#492—41no—
95#450—48no—
96#450—48no—
97#431—41no—
98#431—41no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×C4⋊C8D412yes—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114C2×C22⋊C8D412yes—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#391—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336D412yes—
149#336D412yes—
150#322—41no—
151C82—41no—
152C25—41no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—82no—
188C2×SD16—82no—
189C2×SD16—82no—
190C2×SD16—82no—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205#127—24no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127#4112yes—
218#127#4112yes—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221#117—82no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—82no—
253#106—44no—
254#106—44no—
255#106—82no—
256C4⋊C8—42no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—82no—
262#102—82no—
263#102—82no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8SD1618yescomplemented
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—44no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24#12711yescharacteristic
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4#12711yescharacteristic
361C22×C4#12711yescharacteristic
362C22×C4#12711yescharacteristic
363C22×C4C2×SD1614yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367SD16—88no—
368SD16—88no—
369SD16—88no—
370SD16—88no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8C2×SD1614yes—
387C2×C8C2×SD1614yes—
388C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—82no—
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—88no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23—164no—
451C23—164no—
452C23#49212yes—
453C23C2×#12711yescharacteristic
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—88no—
465D4—88no—
466D4—88no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#49212yes—
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#53411yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4C22×SD1612yes—
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C2×C4#57612yes—
515C2×C4#57712yes—
516C2×C4#57712yes—
517C2×C4#57712yes—
518C8—24no—
519C8—24no—
520C8—24no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—1616no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22#253911yescharacteristic
547C22C2×#49211yescharacteristic
548C22#315111yescharacteristic
549C22#315411yescharacteristic
550C22#315411yescharacteristic
551C22#315411yescharacteristic
552C22#315511yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4#312312yes—
563C4#320012yes—
564C4#329512yes—
565C4#329512yes—
566C4#331012yes—
567C4#332412yes—
568C2—42no—
569C2—162no—
570C2—162no—
571C2#1962111yescharacteristic
572C2#1965111yescharacteristic
573C2#1971911yescharacteristic
574C2#1973711yescharacteristic
575C2#2832011yescharacteristic
576C2#2833211yescharacteristic
577C2#2836511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29877C2semidirect
2. #27949C2semidirect
3. #27876C2semidirect
7. #10677C2semidirect
8. #10672C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10315C2semidirect
11. #9842C2semidirect
12. #9829C2semidirect
13. #9820C2semidirect
14. #9820C2semidirect
15. #8148C2semidirect
17. C2×#498C22semidirect
34. #1990C22semidirect
35. #1990C22semidirect
36. #1990C22semidirect
37. #1990C22semidirect
38. #1990C22semidirect
39. #1990C22semidirect
51. #1845C22semidirect
52. #1844C22semidirect
53. #1844C22semidirect
54. #1834C22semidirect
55. #1834C22semidirect
59. C2×#322C22semidirect
60. C2×C82C22semidirect
61. #1273C22semidirect
62. #1273C22semidirect
267. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298772
#279492
#278762
#257172
#218032
#106772
#106722
#103152
#98422
#98292
#98202
#81482