Finite Group Databasebeta

← #319741

Subgroups — #319741

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic
5#25855C211yesmaximal, characteristic
6#21803C211yesmaximal, characteristic
7#10678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8148C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2101—22no—
27#2077—22no—
28#2056—22no—
29#2041—22no—
30#2041—22no—
31#2001—22no—
32#1990C2211yescharacteristic, complemented
33#1990C2211yescharacteristic, complemented
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1982—22no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic, complemented
46#1956C2211yescharacteristic, complemented
47#1920—22no—
48#1844C2211yescharacteristic, complemented
49#1834C2211yescharacteristic, complemented
50#1834C2211yescharacteristic, complemented
51#1834C2211yescharacteristic, complemented
52#1834C2211yescharacteristic, complemented
53#1825—22no—
54#1786—22no—
55#1786—22no—
56#1786—22no—
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
61#1273C2211yescharacteristic, complemented
62#1273C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C22×Q16—22no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—41no—
75C2×#127—41no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#494—41no—
83#494—41no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—41no—
89#486—41no—
90#486—41no—
91#486—41no—
92#431—41no—
93#431—41no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8D412yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8D412yes—
111C2×C22⋊C8D412yes—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—21no—
120#391—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336D412yes—
147#336D412yes—
148#322—41no—
149C82—41no—
150C25—41no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—82no—
179C2×Q16—82no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194#127—24no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127#4112yes—
207#127#4112yes—
208C22⋊Q8—82no—
209C22⋊Q8—82no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#106—44no—
242C4⋊C8—42no—
243#103—82no—
244#103—82no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—82no—
250#102—82no—
251#102—82no—
252#102—82no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255#102—82no—
256#102—82no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—44no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24#12711yescharacteristic
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4#12711yescharacteristic
353C22×C4#12711yescharacteristic
354C22×C4#12711yescharacteristic
355C22×C4#13514yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—88no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—82no—
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—88no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—164no—
438C23—164no—
439C23—164no—
440C23—164no—
441C23#49512yes—
442C23C2×#12711yescharacteristic
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—88no—
454D4—88no—
455D4—88no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4#49512yes—
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#53411yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C2×C4C2×#13512yes—
502C2×C4#57512yes—
503C2×C4#57612yes—
504C2×C4#57612yes—
505C2×C4#57712yes—
506C2×C4#57712yes—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—1616no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#253911yescharacteristic
536C22C2×#49511yescharacteristic
537C22#315311yescharacteristic
538C22#315411yescharacteristic
539C22#315411yescharacteristic
540C22#315511yescharacteristic
541C22#315511yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#312212yes—
552C4#319912yes—
553C4#329612yes—
554C4#329612yes—
555C4#331112yes—
556C4#332312yes—
557C2—42no—
558C2—162no—
559C2—162no—
560C2#1962711yescharacteristic
561C2#1965611yescharacteristic
562C2#1971511yescharacteristic
563C2#1973711yescharacteristic
564C2#2831911yescharacteristic
565C2#2833011yescharacteristic
566C2#2836111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29808C2semidirect
2. #27962C2semidirect
3. #27875C2semidirect
7. #10678C2semidirect
8. #10677C2semidirect
9. #10306C2semidirect
10. #10306C2semidirect
11. #9838C2semidirect
12. #9827C2semidirect
13. #9822C2semidirect
14. #9822C2semidirect
15. #8148C2semidirect
17. C2×#494C22semidirect
32. #1990C22semidirect
33. #1990C22semidirect
34. #1990C22semidirect
35. #1990C22semidirect
45. #1956C22semidirect
46. #1956C22semidirect
48. #1844C22semidirect
49. #1834C22semidirect
50. #1834C22semidirect
51. #1834C22semidirect
52. #1834C22semidirect
59. C2×#322C22semidirect
60. C2×C82C22semidirect
61. #1273C22semidirect
62. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298082
#279622
#278752
#258552
#218032
#106782
#106772
#103062
#98382
#98272
#98222
#81482