Finite Group Databasebeta

← #319752

Subgroups — #319752

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29806C211yesmaximal, characteristic
2#27891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8148C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2856C2211yescharacteristic
24#2856C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2054—22no—
27#2034—22no—
28#2033—22no—
29#2025—22no—
30#2000—22no—
31#1999—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1926—22no—
47#1925—22no—
48#1880—22no—
49#1875—22no—
50#1873—22no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1844C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56#1805—22no—
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—41no—
68#533—41no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#493—41no—
88#493—41no—
89#492—22no—
90#492—41no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—41no—
95#486—41no—
96#486—41no—
97#431—41no—
98#431—41no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8D412yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×C22⋊C8D412yes—
115C2×C22⋊C8D412yes—
116C2×C22⋊C8D412yes—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336D412yes—
147#336D412yes—
148#322—41no—
149C82—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—82no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—82no—
168C2×D8—82no—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D412yes—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8#4112yes—
182C4⋊Q8#4112yes—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—44no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202#121—82no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—82no—
247#106—82no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—82no—
250#103—82no—
251#103—82no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—82no—
258#102—82no—
259#102—82no—
260#102—82no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24#12711yescharacteristic
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4#12711yescharacteristic
338C22×C4#12711yescharacteristic
339C22×C4#12711yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343SD16—88no—
344D8—88no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8#13514yes—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—44no—
400C42—82no—
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23C2×#12711yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—164no—
444D4—164no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#53411yescharacteristic
480C2×C4#54611yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4#54611yescharacteristic
484C2×C4C2×#13512yes—
485C2×C4#57512yes—
486C2×C4#57612yes—
487C2×C4#57612yes—
488C2×C4#57712yes—
489C2×C4#57712yes—
490C8—24no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22#253911yescharacteristic
518C22#314711yescharacteristic
519C22#315311yescharacteristic
520C22#315411yescharacteristic
521C22#315411yescharacteristic
522C22#315511yescharacteristic
523C22#315511yescharacteristic
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#311912yes—
534C4#319812yes—
535C4#329712yes—
536C4#330512yes—
537C4#332112yes—
538C4#332612yes—
539C2—81no—
540C2—321no—
541C2—321no—
542C2#1964911yescharacteristic
543C2#1967011yescharacteristic
544C2#1972911yescharacteristic
545C2#1973711yescharacteristic
546C2#2832511yescharacteristic
547C2#2833711yescharacteristic
548C2#2836311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27891C2semidirect
3. #27890C2semidirect
4. #25905C2semidirect
5. #25598C2semidirect
6. #21864C2semidirect
7. #10681C2semidirect
8. #10679C2semidirect
9. #10307C2semidirect
10. #10305C2semidirect
11. #9842C2semidirect
12. #9827C2semidirect
13. #9822C2semidirect
14. #9822C2semidirect
15. #8148C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298062
#278912
#278902
#259052
#255982
#218642
#106812
#106792
#103072
#103052
#98422
#98272
#98222
#81482