Subgroups — #3199

Order 128.

221 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#127	—	2	2	no	—
14	#124	—	2	2	no	—
15	#121	C₂²	1	4	yes	—
16	#121	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#120	—	2	2	no	—
18	#120	—	2	2	no	—
19	#117	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#107	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#106	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#102	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#102	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴	—	2	2	no	—
26	#41	—	4	1	no	—
27	#41	—	4	1	no	—
28	C₂×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄	—	4	2	no	—
33	C₂×D₄	—	4	2	no	—
34	C₂×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	D₈	—	4	2	no	—
40	D₈	—	4	2	no	—
41	M₁₆	—	4	1	no	—
42	C₂×C₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂³	—	2	4	no	—
51	C₂³	—	4	4	no	—
52	C₂³	—	8	4	no	—
53	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	Q₈	—	4	1	no	—
56	D₄	—	2	4	no	—
57	D₄	—	2	4	no	—
58	D₄	—	4	2	no	—
59	D₄	—	4	1	no	—
60	D₄	—	4	4	no	—
61	D₄	—	8	4	no	—
62	D₄	—	8	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₈	—	2	2	no	—
72	C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²	—	2	2	no	—
74	C₂²	—	2	1	no	—
75	C₂²	—	2	2	no	—
76	C₂²	—	2	4	no	—
77	C₂²	—	4	4	no	—
78	C₂²	—	4	4	no	—
79	C₂²	—	4	4	no	—
80	C₂²	—	8	8	no	—
81	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄	—	2	2	no	—
83	C₄	—	2	1	no	—
84	C₄	—	4	4	no	—
85	C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
86	C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
87	C₂	—	4	1	no	—
88	C₂	—	4	2	no	—
89	C₂	—	8	4	no	—
90	C₂	#534	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #535	C₂	semidirect
2. #482	C₂	semidirect
3. #469	C₂	semidirect
4. #466	C₂	semidirect
5. #447	C₂	semidirect
6. #408	C₂	semidirect
8. C₂²×D₄	C₂²	semidirect
11. C₂×M₁₆	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₈	C₂²	semidirect
16. #121	C₂²	semidirect
19. #117	C₂²	semidirect
20. #107	C₂²	semidirect
21. #106	C₂²	semidirect
22. #102	C₂²	semidirect
23. #102	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#535	2
#482	2
#469	2
#466	2
#447	2
#408	2