Finite Group Databasebeta

← #319997

Subgroups — #319997

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic
5#25855C211yesmaximal, characteristic
6#21803C211yesmaximal, characteristic
7#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2085—22no—
27#2076—22no—
28#2056—22no—
29#2041—22no—
30#2041—22no—
31#2001—22no—
32#1990C2211yescharacteristic, complemented
33#1990C2211yescharacteristic, complemented
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1982—22no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic, complemented
46#1956C2211yescharacteristic, complemented
47#1921—22no—
48#1854—22no—
49#1845C2211yescharacteristic, complemented
50#1845C2211yescharacteristic, complemented
51#1844C2211yescharacteristic, complemented
52#1834C2211yescharacteristic, complemented
53#1834C2211yescharacteristic, complemented
54#1786—22no—
55#1786—22no—
56#1786—22no—
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
61#1273C2211yescharacteristic, complemented
62#1273C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C22×Q16—22no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—41no—
75C2×#127—41no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#494—41no—
83#494—41no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—41no—
89#486—41no—
90#486—41no—
91#486—41no—
92#431—41no—
93#431—41no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8D412yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114C2×C22⋊C8D412yes—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#391—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336D412yes—
147#336D412yes—
148#322—41no—
149#322—41no—
150C25—41no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—82no—
179C2×Q16—82no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194#127—24no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127#4112yes—
207#127#4112yes—
208C22⋊Q8—82no—
209C22⋊Q8—82no—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—44no—
242#107—82no—
243#106—82no—
244C4⋊C8—42no—
245#103—82no—
246#103—82no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—82no—
252#102—82no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255#102—82no—
256#102—82no—
257#102—82no—
258#102—82no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—44no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24#12711yescharacteristic
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4#12711yescharacteristic
355C22×C4#12711yescharacteristic
356C22×C4#12711yescharacteristic
357C22×C4#13714yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361Q16—88no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—82no—
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—88no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—164no—
440C23—164no—
441C23—164no—
442C23—164no—
443C23#49712yes—
444C23C2×#12711yescharacteristic
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—88no—
456D4—88no—
457D4—88no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4#49712yes—
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#53411yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4C2×#13712yes—
504C2×C4#57512yes—
505C2×C4#57612yes—
506C2×C4#57612yes—
507C2×C4#57612yes—
508C2×C4#57712yes—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—1616no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22#253911yescharacteristic
538C22C2×#49711yescharacteristic
539C22#315311yescharacteristic
540C22#315411yescharacteristic
541C22#315511yescharacteristic
542C22#315511yescharacteristic
543C22#315511yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#312212yes—
554C4#319912yes—
555C4#331112yes—
556C4#331412yes—
557C4#331412yes—
558C4#332312yes—
559C2—42no—
560C2—162no—
561C2—162no—
562C2#1968211yescharacteristic
563C2#1970511yescharacteristic
564C2#1972911yescharacteristic
565C2#1973511yescharacteristic
566C2#2831911yescharacteristic
567C2#2834211yescharacteristic
568C2#2836111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29808C2semidirect
2. #27949C2semidirect
3. #27878C2semidirect
7. #10672C2semidirect
8. #10671C2semidirect
9. #10306C2semidirect
10. #10306C2semidirect
11. #9838C2semidirect
12. #9830C2semidirect
13. #9830C2semidirect
14. #9827C2semidirect
15. #8149C2semidirect
17. C2×#494C22semidirect
32. #1990C22semidirect
33. #1990C22semidirect
34. #1990C22semidirect
35. #1990C22semidirect
45. #1956C22semidirect
46. #1956C22semidirect
49. #1845C22semidirect
50. #1845C22semidirect
51. #1844C22semidirect
52. #1834C22semidirect
53. #1834C22semidirect
59. C2×#322C22semidirect
60. C2×#322C22semidirect
61. #1273C22semidirect
62. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298082
#279492
#278782
#258552
#218032
#106722
#106712
#103062
#98382
#98302
#98272
#81492