Finite Group Databasebeta

← #320061

Subgroups — #320061

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic
5#25717C211yesmaximal, characteristic
6#21803C211yesmaximal, characteristic
7#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#450—22no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2087—22no—
28#2085—22no—
29#2076—22no—
30#2041—22no—
31#2036—22no—
32#2014—22no—
33#1990C2211yescharacteristic, complemented
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1990C2211yescharacteristic, complemented
37#1982—22no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic, complemented
47#1956C2211yescharacteristic, complemented
48#1928—22no—
49#1854—22no—
50#1845C2211yescharacteristic, complemented
51#1845C2211yescharacteristic, complemented
52#1844C2211yescharacteristic, complemented
53#1834C2211yescharacteristic, complemented
54#1834C2211yescharacteristic, complemented
55#1786—22no—
56#1786—22no—
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
61#1273C2211yescharacteristic, complemented
62#1273C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—41no—
76C2×#127—41no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#500—41no—
84#500—41no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#492—41no—
88#492—41no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—41no—
92#486—41no—
93#450—48no—
94#431—41no—
95#431—41no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8D412yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114C2×C22⋊C8D412yes—
115C2×C22⋊C8D412yes—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—21no—
123#391—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336D412yes—
148#336D412yes—
149#322—41no—
150#322—41no—
151C25—41no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—82no—
183C2×SD16—82no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198#127—24no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#127#4112yes—
211#127#4112yes—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—82no—
214#117—82no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—44no—
246#107—82no—
247#107—82no—
248#106—82no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—44no—
251#103—82no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—82no—
257#102—82no—
258#102—82no—
259#102—82no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—42no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—44no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24#12711yescharacteristic
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4#12711yescharacteristic
358C22×C4#12711yescharacteristic
359C22×C4#12711yescharacteristic
360C22×C4#13714yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364SD16—88no—
365SD16—88no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—82no—
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—88no—
429C23—88no—
430C23—88no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—164no—
444C23—164no—
445C23—164no—
446C23—164no—
447C23#49712yes—
448C23C2×#12711yescharacteristic
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—88no—
460D4—88no—
461D4—88no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4#49712yes—
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4#53411yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C2×C4C2×#13712yes—
509C2×C4#57612yes—
510C2×C4#57612yes—
511C2×C4#57712yes—
512C2×C4#57712yes—
513C8—24no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—1616no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22#253911yescharacteristic
542C22C2×#49711yescharacteristic
543C22#315111yescharacteristic
544C22#315411yescharacteristic
545C22#315411yescharacteristic
546C22#315511yescharacteristic
547C22#315511yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4#312312yes—
558C4#320012yes—
559C4#331412yes—
560C4#331412yes—
561C4#331812yes—
562C4#332512yes—
563C2—42no—
564C2—162no—
565C2—162no—
566C2#1967911yescharacteristic
567C2#1970511yescharacteristic
568C2#1971911yescharacteristic
569C2#1973511yescharacteristic
570C2#2832011yescharacteristic
571C2#2834211yescharacteristic
572C2#2835311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29878C2semidirect
2. #27949C2semidirect
3. #27892C2semidirect
7. #10672C2semidirect
8. #10671C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10308C2semidirect
11. #9842C2semidirect
12. #9830C2semidirect
13. #9829C2semidirect
14. #9827C2semidirect
15. #8149C2semidirect
17. C2×#500C22semidirect
33. #1990C22semidirect
34. #1990C22semidirect
35. #1990C22semidirect
36. #1990C22semidirect
46. #1956C22semidirect
47. #1956C22semidirect
50. #1845C22semidirect
51. #1845C22semidirect
52. #1844C22semidirect
53. #1834C22semidirect
54. #1834C22semidirect
59. C2×#322C22semidirect
60. C2×#322C22semidirect
61. #1273C22semidirect
62. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298782
#279492
#278922
#258552
#257172
#218032
#106722
#106712
#103082
#98422
#98302
#98292
#98272
#81492