Group #320160 — subgroups

Subgroups — #320160

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29219	C₂	1	2	yes	maximal
3	#28717	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10686	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10317	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9821	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#487	—	2	2	no	—
11	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
12	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2099	—	2	4	no	—
16	#2072	—	2	4	no	—
17	#1990	C₂²	1	4	yes	—
18	#1990	C₂²	1	4	yes	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1988	—	2	4	no	—
21	#1956	—	2	2	no	—
22	#1956	C₂²	1	2	yes	—
23	#1956	C₂²	1	2	yes	—
24	#1941	—	2	2	no	—
25	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1834	C₂²	1	4	yes	—
27	#1803	—	2	4	no	—
28	C₄×#106	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
32	#1273	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	#498	—	2	4	no	—
41	#487	—	2	8	no	—
42	#487	—	4	4	no	—
43	#487	—	4	8	no	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#103	—	2	8	no	—
48	C₂×#103	—	2	4	no	—
49	C₂×#103	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#391	—	2	2	no	—
56	#389	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	1	no	—
62	#384	C₂³	1	2	yes	—
63	#384	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#340	—	2	8	no	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#340	—	2	8	no	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	#336	D₄	1	4	yes	—
72	C₈²	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
90	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#106	—	2	8	no	—
112	#106	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
114	#103	—	4	16	no	—
115	#103	—	4	8	no	—
116	#103	—	4	8	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈	—	4	2	no	—
123	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
124	#95	—	4	2	no	—
125	#95	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	8	4	no	—
174	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₄²	#135	1	8	yes	—
176	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	4	8	no	—
181	Q₈	—	8	4	no	—
182	Q₈	—	8	4	no	—
183	Q₈	—	8	4	no	—
184	Q₈	—	16	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	4	8	no	—
214	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
217	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#3156	1	2	yes	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	8	4	no	—
222	C₄	—	16	2	no	—
223	C₄	—	16	2	no	—
224	C₄	—	16	2	no	—
225	C₄	#1708	1	4	yes	—
226	C₄	#3103	1	2	yes	—
227	C₄	#3246	1	2	yes	—
228	C₄	#3302	1	4	yes	—
229	C₄	#3364	1	4	yes	—
230	C₂	C₂×#1708	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#19628	1	2	yes	—
232	C₂	#19653	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#28374	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#28403	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33225

C₂

yes

maximal, characteristic

#29219

C₂

yes

maximal

#28717

C₂

yes

maximal

C₄×#498

C₂

yes

maximal, characteristic

#10686

C₂

yes

maximal

#10317

C₂

yes

maximal

#9821

C₂

yes

maximal

C₈×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#498

C₂²

yes

characteristic

C₂×#487

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2868

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#2099

—

#2072

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1988

—

#1956

—

#1956

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1941

—

#1844

C₂²

yes

characteristic

#1834

C₂²

yes

—

#1803

—

C₄×#106

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

109

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

111

#106

—

112

#106

—

113

C₄⋊C₈

—

114

#103

—

115

#103

—

116

#103

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

—

119

C₄×C₈

—

120

C₄×C₈

—

121

C₄×C₈

—

122

C₄×C₈

—

123

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

124

#95

—

125

#95

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

141

C₂²×C₄

#127

yes

—

142

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

153

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

175

C₄²

#135

yes

—

176

C₄²

C₂×#41

yes

—

177

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

178

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

179

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

180

Q₈

—

181

Q₈

—

182

Q₈

—

183

Q₈

—

184

Q₈

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

#492

yes

—

200

C₂×C₄

#492

yes

—

201

C₂×C₄

#495

yes

—

202

C₂×C₄

#495

yes

—

203

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

204

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

205

C₂×C₄

#546

yes

—

206

C₂×C₄

#548

yes

—

207

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

208

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

209

C₂×C₄

#575

yes

—

210

C₂×C₄

#578

yes

—

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₂²

#2540

yes

characteristic

215

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

216

C₂²

C₂×#495

yes

—

217

C₂²

#3153

yes

characteristic

218

C₂²

#3156

yes

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

#1708

yes

—

226

C₄

#3103

yes

—

227

C₄

#3246

yes

—

228

C₄

#3302

yes

—

229

C₄

#3364

yes

—

230

C₂

C₂×#1708

yes

characteristic

231

C₂

#19628

yes

—

232

C₂

#19653

yes

characteristic

233

C₂

#28374

yes

characteristic

234

C₂

#28403

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33225	2
#29219	2
#28717	2
C₄×#498	2
#10686	2
#10317	2
#9821	2
C₈×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₈×C₄⋊C₈

Subgroups — #320160

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups