Subgroups — #3202

Order 128.

189 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#536	C₂	1	2	yes	maximal
2	#485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	#124	—	2	2	no	—
15	#123	—	2	2	no	—
16	#123	—	2	2	no	—
17	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#117	C₂²	1	2	yes	—
20	#107	C₂²	1	2	yes	—
21	#106	C₂²	1	2	yes	—
22	#103	C₂²	1	4	yes	—
23	#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#41	—	4	1	no	—
26	#41	—	4	1	no	—
27	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
29	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
30	C₂×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	Q₁₆	—	4	2	no	—
38	Q₁₆	—	4	2	no	—
39	M₁₆	—	4	1	no	—
40	C₂×C₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	Q₈	—	2	4	no	—
53	Q₈	—	2	4	no	—
54	Q₈	—	4	1	no	—
55	Q₈	—	4	4	no	—
56	D₄	—	4	1	no	—
57	D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₈	—	2	2	no	—
69	C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²	—	2	2	no	—
71	C₂²	—	2	1	no	—
72	C₂²	—	2	2	no	—
73	C₂²	—	2	4	no	—
74	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄	—	2	1	no	—
76	C₄	—	2	2	no	—
77	C₄	—	4	4	no	—
78	C₄	—	4	4	no	—
79	C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
80	C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
81	C₂	—	4	2	no	—
82	C₂	—	4	1	no	—
83	C₂	#534	1	1	yes	characteristic
84	C₂	#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #485	C₂	semidirect
3. #470	C₂	semidirect
4. #467	C₂	semidirect
5. #451	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#536	2
#485	2
#470	2
#467	2
#451	2
#408	2