Finite Group Databasebeta

← #320229

Subgroups — #320229

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#493C211yesmaximal, characteristic
7#10684C212yesmaximal, complemented
8#10307C212yesmaximal
9#9838C212yesmaximal, complemented
10#9827C212yesmaximal, complemented
11#8261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#487—22no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#476—22no—
17C2×C4×D8—22no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2868C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2094—22no—
23#2071—22no—
24#2071—22no—
25#2023—22no—
26#1990C2212yes—
27#1990C2212yes—
28#1970—22no—
29#1957C2212yes—
30#1957C2212yes—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1956—22no—
34#1956C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1844C2212yes—
38#1834C2212yes—
39#1802—22no—
40#1802—22no—
41#1802—22no—
42C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#322C2212yes—
46#1273C2212yes—
47C22×D8—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62#493—22no—
63#493—22no—
64#487—48no—
65#486—24no—
66#486—24no—
67#486—42no—
68#486—42no—
69#476—48no—
70C4×D8—48no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—24no—
73C2×C4⋊C8D412yes—
74C2×C4⋊C8D412yes—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×C4×C8D412yes—
84C2×C4×C8D412yes—
85C2×C4×C8C2312yes—
86C2×C4×C8C2312yes—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2312yes—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#336D412yes—
110#336D412yes—
111#322—42no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—41no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C2×D8—28no—
123C2×D8—44no—
124C2×D8—44no—
125C22×C8C2×D414yes—
126C22×C8C2×D414yes—
127C22×C8C2×D412yes—
128C22×C8C2×D412yes—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—82no—
138#127—21no—
139#127—21no—
140#127—21no—
141#127—21no—
142#127—21no—
143#127—21no—
144#127#4112yes—
145#127#4112yes—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—44no—
184#106—48no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8—24no—
187#103—48no—
188#103—48no—
189#102—48no—
190#102—48no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#102—48no—
194#102—84no—
195C4×C8—24no—
196C4×C8—24no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—21no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—82no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4#12711yescharacteristic
249C22×C4#12711yescharacteristic
250C22×C4#12711yescharacteristic
251C22×C4#12711yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255D8—416no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42#13514yes—
298C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
299C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
300C42C2×#4111yescharacteristic
301C42C2×#4111yescharacteristic
302C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C422−1+411yescharacteristic
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23C2×#12711yescharacteristic
319Q8—84no—
320Q8—84no—
321Q8—164no—
322D4—44no—
323D4—44no—
324D4—44no—
325D4—44no—
326D4—44no—
327D4—44no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—164no—
353C2×C4—164no—
354C2×C4#49512yes—
355C2×C4#49512yes—
356C2×C4#49612yes—
357C2×C4#49612yes—
358C2×C4#49612yes—
359C2×C4#49612yes—
360C2×C4#52511yescharacteristic
361C2×C4#53711yescharacteristic
362C2×C4#54611yescharacteristic
363C2×C4#54611yescharacteristic
364C2×C4#54811yescharacteristic
365C2×C4#54811yescharacteristic
366C2×C4C2×#13512yes—
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C2×C4#57712yes—
371C2×C4#57812yes—
372C8—24no—
373C8—44no—
374C8—42no—
375C8—44no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22#254011yescharacteristic
391C22C2×#49511yescharacteristic
392C22C2×#49611yescharacteristic
393C22C2×#49611yescharacteristic
394C22#315111yescharacteristic
395C22#315411yescharacteristic
396C22#315611yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4—162no—
403C4—162no—
404C4#171714yes—
405C4#310912yes—
406C4#325312yes—
407C4#330312yes—
408C4#333012yes—
409C4#336012yes—
410C4#336712yes—
411C2—162no—
412C2—162no—
413C2C2×#171711yescharacteristic
414C2#1963911yescharacteristic
415C2#1967111yescharacteristic
416C2#1970011yescharacteristic
417C2#2838111yescharacteristic
418C2#2839811yescharacteristic
419C2#2841411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33225C2semidirect
2. #29139C2semidirect
3. #28716C2semidirect
4. #28716C2semidirect
5. #28509C2semidirect
7. #10684C2semidirect
9. #9838C2semidirect
10. #9827C2semidirect
11. #8261C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332252
#291392
#287162
#285092
C4×#4932
#106842
#103072
#98382
#98272
#82612