Subgroups — #320241

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#29206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#486	—	2	2	no	—
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#476	—	2	2	no	—
17	C₂×#459	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
19	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2094	—	2	2	no	—
24	#2058	—	2	2	no	—
25	#2041	—	2	2	no	—
26	#2011	—	2	2	no	—
27	#1990	C₂²	1	2	yes	—
28	#1982	—	2	2	no	—
29	#1968	—	2	2	no	—
30	#1957	—	2	2	no	—
31	#1957	C₂²	1	2	yes	—
32	#1957	C₂²	1	2	yes	—
33	#1957	C₂²	1	2	yes	—
34	#1957	C₂²	1	2	yes	—
35	#1957	C₂²	1	2	yes	—
36	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1948	—	2	2	no	—
39	#1844	C₂²	1	2	yes	—
40	#1844	C₂²	1	2	yes	—
41	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
46	#1273	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127	—	2	1	no	—
54	C₂×#127	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	#493	—	2	4	no	—
66	#493	—	4	2	no	—
67	#492	—	2	2	no	—
68	#492	—	2	2	no	—
69	#486	—	2	4	no	—
70	#486	—	4	2	no	—
71	#486	—	4	8	no	—
72	#476	—	4	8	no	—
73	#459	—	4	8	no	—
74	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
75	C₂×#106	—	2	4	no	—
76	C₂×#106	—	2	2	no	—
77	C₂×#106	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#103	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	4	no	—
82	C₂×#102	—	2	4	no	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×#102	—	2	4	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#391	—	2	1	no	—
95	#390	—	2	1	no	—
96	#390	—	2	1	no	—
97	#390	—	2	1	no	—
98	#389	—	2	1	no	—
99	#389	—	2	1	no	—
100	#384	—	2	1	no	—
101	#384	—	2	1	no	—
102	#384	—	2	1	no	—
103	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#384	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#340	—	2	4	no	—
110	#336	D₄	1	2	yes	—
111	#336	D₄	1	2	yes	—
112	#322	—	4	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₈	—	4	8	no	—
130	C₂×D₈	—	4	8	no	—
131	C₂×D₈	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
143	#127	—	2	1	no	—
144	#127	—	2	2	no	—
145	#127	—	2	2	no	—
146	#127	—	2	1	no	—
147	#127	—	2	2	no	—
148	#127	—	2	1	no	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#127	—	4	4	no	—
151	#127	—	4	4	no	—
152	#127	—	4	4	no	—
153	#127	—	4	4	no	—
154	#127	—	8	2	no	—
155	#127	—	8	2	no	—
156	#127	#41	1	2	yes	—
157	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₄×D₄	—	4	4	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#106	—	4	4	no	—
188	#106	—	4	8	no	—
189	#106	—	8	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
192	#103	—	4	4	no	—
193	#102	—	4	8	no	—
194	#102	—	4	4	no	—
195	#102	—	4	8	no	—
196	#102	—	4	8	no	—
197	#102	—	4	8	no	—
198	#102	—	4	8	no	—
199	#102	—	8	4	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	#95	—	4	1	no	—
211	#95	—	4	1	no	—
212	C₂⁴	—	4	1	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	8	2	no	—
246	C₂×D₄	—	8	2	no	—
247	C₂×D₄	—	8	2	no	—
248	C₂×D₄	—	8	2	no	—
249	C₂×D₄	—	8	2	no	—
250	C₂×D₄	—	8	2	no	—
251	C₂×D₄	—	8	2	no	—
252	C₂×D₄	—	8	2	no	—
253	C₂×D₄	—	8	2	no	—
254	C₂×D₄	—	8	2	no	—
255	C₂×D₄	—	8	2	no	—
256	C₂×D₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	SD₁₆	—	4	16	no	—
272	D₈	—	8	16	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
284	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	8	2	no	—
309	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
310	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
311	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	8	1	no	—
318	C₂³	—	8	1	no	—
319	C₂³	—	8	1	no	—
320	C₂³	—	8	1	no	—
321	C₂³	—	8	1	no	—
322	C₂³	—	8	1	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	Q₈	—	16	4	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	8	2	no	—
338	D₄	—	8	4	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	8	4	no	—
341	D₄	—	8	4	no	—
342	D₄	—	8	4	no	—
343	D₄	—	8	2	no	—
344	D₄	—	8	4	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	D₄	—	16	4	no	—
347	D₄	—	16	4	no	—
348	D₄	—	16	4	no	—
349	D₄	—	16	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	1	no	—
358	C₂×C₄	—	8	1	no	—
359	C₂×C₄	—	8	1	no	—
360	C₂×C₄	—	8	1	no	—
361	C₂×C₄	—	8	1	no	—
362	C₂×C₄	—	8	1	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	1	no	—
368	C₂×C₄	—	16	4	no	—
369	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	2	8	no	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	16	1	no	—
395	C₂²	—	16	1	no	—
396	C₂²	—	16	1	no	—
397	C₂²	—	16	1	no	—
398	C₂²	—	16	2	no	—
399	C₂²	—	16	2	no	—
400	C₂²	—	16	2	no	—
401	C₂²	—	16	2	no	—
402	C₂²	—	16	2	no	—
403	C₂²	—	16	2	no	—
404	C₂²	—	16	2	no	—
405	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	16	1	no	—
417	C₄	—	16	2	no	—
418	C₄	—	16	1	no	—
419	C₄	#1715	1	4	yes	—
420	C₄	#3109	1	2	yes	—
421	C₄	#3253	1	2	yes	—
422	C₄	#3295	1	2	yes	—
423	C₄	#3332	1	2	yes	—
424	C₄	#3362	1	2	yes	—
425	C₄	#3373	1	2	yes	—
426	C₂	—	16	2	no	—
427	C₂	—	32	2	no	—
428	C₂	C₂×#1715	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#19621	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#19676	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#19701	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#28381	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#28404	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#28415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#28437	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33224	C₂	semidirect
2. #29206	C₂	semidirect
3. #28749	C₂	semidirect
4. #28509	C₂	semidirect
6. C₄×#492	C₂	semidirect
7. #10683	C₂	semidirect
8. #10305	C₂	semidirect
9. #9837	C₂	semidirect
10. #9827	C₂	semidirect
11. #8261	C₂	semidirect
191. C₄⋊C₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33224	2
#29206	2
#28749	2
#28509	2
#28437	2
C₄×#492	2
#10683	2
#10305	2
#9837	2
#9827	2
#8261	2