Finite Group Databasebeta

← #320317

Subgroups — #320317

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10304C211yesmaximal, characteristic
11#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8261C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#488—22no—
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8—22no—
23#2859C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2065—22no—
28#2065—22no—
29#2054—22no—
30#2054—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1970—22no—
34#1958—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1879—22no—
48#1879—22no—
49#1864—22no—
50#1864—22no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1844C2211yescharacteristic
53#1844C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79#493—22no—
80#493—22no—
81#493—22no—
82#493—22no—
83#493—41no—
84#493—41no—
85#488—48no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—41no—
89#486—41no—
90C4×D8—48no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8D412yes—
95C2×C4⋊C8D412yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C4×C8D412yes—
111C2×C4×C8D412yes—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336D412yes—
143#336D412yes—
144#322—41no—
145#322—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C2×D8—28no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—82no—
166C2×D8—82no—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D412yes—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127#4112yes—
188#127#4112yes—
189#125—44no—
190#124—44no—
191#124—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4—82no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—44no—
232#106—82no—
233#106—82no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—82no—
247#102—82no—
248#102—82no—
249#102—82no—
250C4×C8—24no—
251C4×C8—24no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12711yescharacteristic
321C22×C4#12711yescharacteristic
322C22×C4#12711yescharacteristic
323C22×C4#12711yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327D8—416no—
328D8—88no—
329D8—88no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8#13514yes—
347C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C422−1+411yescharacteristic
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23C2×#12711yescharacteristic
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4#49612yes—
456C2×C4#49612yes—
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4#53711yescharacteristic
459C2×C4#54611yescharacteristic
460C2×C4#54611yescharacteristic
461C2×C4#54811yescharacteristic
462C2×C4#54811yescharacteristic
463C2×C4C2×#13512yes—
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C2×C4#57512yes—
467C2×C4#57612yes—
468C2×C4#57612yes—
469C8—24no—
470C8—24no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22#254011yescharacteristic
497C22#314711yescharacteristic
498C22C2×#49611yescharacteristic
499C22#315011yescharacteristic
500C22#315111yescharacteristic
501C22#315511yescharacteristic
502C22#315511yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#310912yes—
513C4#325312yes—
514C4#329712yes—
515C4#332212yes—
516C4#336112yes—
517C4#337012yes—
518C2—162no—
519C2—162no—
520C2—321no—
521C2#1961911yescharacteristic
522C2#1964711yescharacteristic
523C2#1968911yescharacteristic
524C2#1969811yescharacteristic
525C2#2838111yescharacteristic
526C2#2840511yescharacteristic
527C2#2840911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33226C2semidirect
2. #29190C2semidirect
3. #29190C2semidirect
4. #28615C2semidirect
5. #28615C2semidirect
6. C4×#493C2semidirect
7. #10684C2semidirect
8. #10672C2semidirect
9. #10307C2semidirect
11. #9838C2semidirect
12. #9837C2semidirect
13. #9832C2semidirect
14. #9827C2semidirect
15. #8261C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332262
#291902
#286152
C4×#4932
#106842
#106722
#103072
#103042
#98382
#98372
#98322
#98272
#82612