Group #320433 — subgroups

Subgroups — #320433

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10307	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#487	—	2	2	no	—
11	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#474	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
14	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	#2093	—	2	4	no	—
18	#2071	—	2	4	no	—
19	#1990	C₂²	1	4	yes	—
20	#1970	—	2	2	no	—
21	#1957	C₂²	1	4	yes	—
22	#1957	C₂²	1	2	yes	—
23	#1956	—	2	2	no	—
24	#1956	C₂²	1	2	yes	—
25	#1956	C₂²	1	2	yes	—
26	#1845	C₂²	1	4	yes	—
27	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1802	—	2	4	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	#1273	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	#493	—	2	4	no	—
44	#487	—	4	8	no	—
45	#486	—	2	8	no	—
46	#486	—	4	4	no	—
47	#474	—	4	16	no	—
48	C₄×D₈	—	4	8	no	—
49	C₂×#107	—	2	8	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#103	—	2	4	no	—
53	C₂×#103	—	2	4	no	—
54	C₂×#102	—	2	8	no	—
55	C₂×#102	—	2	8	no	—
56	C₂×#102	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#390	—	2	2	no	—
63	#390	—	2	2	no	—
64	#390	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	1	no	—
69	#384	C₂³	1	2	yes	—
70	#384	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#340	—	2	8	no	—
73	#336	D₄	1	4	yes	—
74	#322	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₈	—	4	4	no	—
83	C₂×D₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
94	#127	—	2	2	no	—
95	#127	—	2	2	no	—
96	#127	—	2	2	no	—
97	#127	#41	1	4	yes	—
98	C₄×D₄	—	4	8	no	—
99	C₄×D₄	—	4	8	no	—
100	C₄×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	4	16	no	—
121	#107	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
123	#103	—	4	8	no	—
124	#103	—	4	8	no	—
125	#102	—	4	16	no	—
126	#102	—	4	16	no	—
127	#102	—	4	8	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	—	4	2	no	—
134	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	—
135	C₂⁴	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	D₈	—	4	16	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
193	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
194	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	8	2	no	—
199	C₂³	—	8	2	no	—
200	C₂³	—	8	2	no	—
201	C₂³	—	8	2	no	—
202	C₂³	—	8	2	no	—
203	C₂³	—	8	2	no	—
204	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	8	4	no	—
206	Q₈	—	8	4	no	—
207	Q₈	—	16	4	no	—
208	D₄	—	4	8	no	—
209	D₄	—	4	8	no	—
210	D₄	—	4	8	no	—
211	D₄	—	8	4	no	—
212	D₄	—	8	4	no	—
213	D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	16	8	no	—
226	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	4	8	no	—
241	C₂²	—	8	4	no	—
242	C₂²	—	8	4	no	—
243	C₂²	—	8	4	no	—
244	C₂²	—	16	2	no	—
245	C₂²	—	16	2	no	—
246	C₂²	—	16	2	no	—
247	C₂²	—	16	2	no	—
248	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
251	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3156	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	16	2	no	—
256	C₄	—	16	2	no	—
257	C₄	—	16	2	no	—
258	C₄	#1721	1	4	yes	—
259	C₄	#3100	1	2	yes	—
260	C₄	#3245	1	2	yes	—
261	C₄	#3330	1	4	yes	—
262	C₄	#3367	1	4	yes	—
263	C₂	—	16	4	no	—
264	C₂	C₂×#1721	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#19662	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#19674	1	2	yes	—
267	C₂	#28369	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#28414	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33225

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#28716

C₂

yes

maximal, complemented

#28508

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

#10674

C₂

yes

maximal, complemented

#10307

C₂

yes

maximal

#9830

C₂

yes

maximal, complemented

#8260

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#487

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

C₂×#474

—

C₂×C₄×D₈

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2868

C₂²

yes

characteristic

C₄×#127

C₂²

yes

—

#2093

—

#2071

—

#1990

C₂²

yes

—

#1970

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1956

—

#1956

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

characteristic

#1802

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

—

—

C₄×D₈

—

C₂×#107

—

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

#336

D₄

yes

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

100

C₄×D₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

117

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

119

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

120

#107

—

121

#107

—

122

C₄⋊C₈

—

123

#103

—

124

#103

—

125

#102

—

126

#102

—

127

#102

—

128

C₄×C₈

—

129

C₄×C₈

—

130

C₄×C₈

—

131

C₄×C₈

—

132

C₄×C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

C₄×C₈

D₈

yes

—

135

C₂⁴

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

161

C₂²×C₄

#127

yes

—

162

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

164

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

165

D₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

174

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

C₂²⋊C₄

—

189

C₂²⋊C₄

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

C₂×D₈

yes

—

193

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

194

C₄²

C₂×#41

yes

—

195

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

196

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

205

Q₈

—

206

Q₈

—

207

Q₈

—

208

D₄

—

209

D₄

—

210

D₄

—

211

D₄

—

212

D₄

—

213

D₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

#493

yes

—

227

C₂×C₄

#493

yes

—

228

C₂×C₄

#496

yes

—

229

C₂×C₄

#496

yes

—

230

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

232

C₂×C₄

#546

yes

—

233

C₂×C₄

#548

yes

—

234

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

235

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

236

C₂×C₄

#575

yes

—

237

C₂×C₄

#578

yes

—

238

C₈

—

239

C₈

—

240

C₈

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

#2540

yes

characteristic

249

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

250

C₂²

C₂×#496

yes

—

251

C₂²

#3153

yes

characteristic

252

C₂²

#3156

yes

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

#1721

yes

—

259

C₄

#3100

yes

—

260

C₄

#3245

yes

—

261

C₄

#3330

yes

—

262

C₄

#3367

yes

—

263

C₂

—

264

C₂

C₂×#1721

yes

characteristic

265

C₂

#19662

yes

characteristic

266

C₂

#19674

yes

—

267

C₂

#28369

yes

characteristic

268

C₂

#28414

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33225	C₂	semidirect
2. #28716	C₂	semidirect
3. #28508	C₂	semidirect
5. #10674	C₂	semidirect
7. #9830	C₂	semidirect
8. #8260	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33225

C₂

semidirect

2. #28716

C₂

semidirect

3. #28508

C₂

semidirect

5. #10674

C₂

semidirect

7. #9830

C₂

semidirect

8. #8260

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33225	2
#28716	2
#28508	2
C₄×#493	2
#10674	2
#10307	2
#9830	2
#8260	2

subgroup

index

Subgroups — #320433

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups