Group #320451 — subgroups

Subgroups — #320451

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29219	C₂	1	2	yes	maximal
3	#28689	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10676	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10309	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9831	C₂	1	4	yes	maximal
8	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#487	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
13	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2099	—	2	4	no	—
17	#2083	—	2	4	no	—
18	#1990	C₂²	1	4	yes	—
19	#1990	C₂²	1	4	yes	—
20	#1988	—	2	4	no	—
21	#1969	—	2	2	no	—
22	#1956	—	2	2	no	—
23	#1956	C₂²	1	2	yes	—
24	#1956	C₂²	1	2	yes	—
25	#1956	C₂²	1	2	yes	—
26	#1947	—	2	4	no	—
27	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1834	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	#1273	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	#500	—	2	8	no	—
42	#500	—	4	4	no	—
43	#494	—	2	4	no	—
44	#487	—	4	8	no	—
45	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
46	C₂×#107	—	2	8	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#103	—	2	4	no	—
50	C₂×#103	—	2	4	no	—
51	C₂×#103	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#391	—	2	2	no	—
58	#389	—	2	2	no	—
59	#389	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#384	—	2	1	no	—
64	#384	C₂³	1	2	yes	—
65	#384	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#340	—	2	8	no	—
70	#340	—	2	8	no	—
71	#340	—	2	8	no	—
72	#336	D₄	1	4	yes	—
73	#322	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
93	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#107	—	4	16	no	—
116	#107	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	#103	—	4	8	no	—
119	#103	—	4	8	no	—
120	#103	—	4	8	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	—
128	#95	—	4	2	no	—
129	#95	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	Q₁₆	—	4	16	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	8	4	no	—
179	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
180	C₄²	#137	1	8	yes	—
181	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	4	8	no	—
186	Q₈	—	8	4	no	—
187	Q₈	—	8	4	no	—
188	Q₈	—	8	4	no	—
189	Q₈	—	16	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₈	—	2	4	no	—
218	C₈	—	4	8	no	—
219	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
222	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#3156	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	8	4	no	—
227	C₄	—	16	2	no	—
228	C₄	—	16	2	no	—
229	C₄	—	16	2	no	—
230	C₄	#1722	1	4	yes	—
231	C₄	#3100	1	2	yes	—
232	C₄	#3245	1	2	yes	—
233	C₄	#3328	1	4	yes	—
234	C₄	#3374	1	4	yes	—
235	C₂	C₂×#1722	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#19662	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#19681	1	2	yes	—
238	C₂	#28369	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#28417	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33225

C₂

yes

maximal, characteristic

#29219

C₂

yes

maximal

#28689

C₂

yes

maximal

C₄×#494

C₂

yes

maximal, characteristic

#10676

C₂

yes

maximal

#10309

C₂

yes

maximal

#9831

C₂

yes

maximal

#8260

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#487

—

C₂×C₄×Q₁₆

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2868

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#2099

—

#2083

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1947

—

#1845

C₂²

yes

characteristic

#1834

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

—

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

114

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

115

#107

—

116

#107

—

117

C₄⋊C₈

—

118

#103

—

119

#103

—

120

#103

—

121

C₄×C₈

—

122

C₄×C₈

—

123

C₄×C₈

—

124

C₄×C₈

—

125

C₄×C₈

—

126

C₄×C₈

—

127

C₄×C₈

D₈

yes

—

128

#95

—

129

#95

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

#127

yes

—

146

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

149

Q₁₆

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

158

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

C₂×D₈

yes

—

180

C₄²

#137

yes

—

181

C₄²

C₂×#41

yes

—

182

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

183

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

184

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

185

Q₈

—

186

Q₈

—

187

Q₈

—

188

Q₈

—

189

Q₈

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

#493

yes

—

205

C₂×C₄

#493

yes

—

206

C₂×C₄

#497

yes

—

207

C₂×C₄

#497

yes

—

208

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

210

C₂×C₄

#546

yes

—

211

C₂×C₄

#548

yes

—

212

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

213

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

214

C₂×C₄

#575

yes

—

215

C₂×C₄

#578

yes

—

216

C₈

—

217

C₈

—

218

C₈

—

219

C₂²

#2540

yes

characteristic

220

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

221

C₂²

C₂×#497

yes

—

222

C₂²

#3153

yes

characteristic

223

C₂²

#3156

yes

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

#1722

yes

—

231

C₄

#3100

yes

—

232

C₄

#3245

yes

—

233

C₄

#3328

yes

—

234

C₄

#3374

yes

—

235

C₂

C₂×#1722

yes

characteristic

236

C₂

#19662

yes

characteristic

237

C₂

#19681

yes

—

238

C₂

#28369

yes

characteristic

239

C₂

#28417

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33225	2
#29219	2
#28689	2
C₄×#494	2
#10676	2
#10309	2
#9831	2
#8260	2

subgroup

index

Subgroups — #320451

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups