Finite Group Databasebeta

← #320492

Subgroups — #320492

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28437C211yesmaximal, characteristic
6#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8262C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#490—22no—
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#459—22no—
23C2×#440—22no—
24#2867C2211yescharacteristic
25#2859C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2086—22no—
29#2067—22no—
30#2041—22no—
31#2011—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1982—22no—
35#1973—22no—
36#1961—22no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1918—22no—
50#1862—22no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1845C2211yescharacteristic
53#1845C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81#493—22no—
82#493—22no—
83#493—41no—
84#493—41no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#490—48no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—41no—
91#486—41no—
92#459—48no—
93#440—48no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—22no—
97C2×C4⋊C8D412yes—
98C2×C4⋊C8D412yes—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#97D412yes—
114C2×#97D412yes—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336D412yes—
144#336D412yes—
145#322—41no—
146C82—41no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C23×C4—41no—
162C2×SD16—28no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—82no—
170C2×D8—82no—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D412yes—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8#4112yes—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—44no—
193#127—44no—
194#127—44no—
195#127—44no—
196#127—82no—
197#127—82no—
198#127#4112yes—
199#125—44no—
200C4×Q8—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233#107—44no—
234#107—82no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—42no—
237#103—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—82no—
249#102—82no—
250#102—82no—
251#97—42no—
252#97D818yescomplemented
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12711yescharacteristic
333C22×C4#12711yescharacteristic
334C22×C4#12711yescharacteristic
335C22×C4#12711yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339SD16—416no—
340D8—88no—
341D8—88no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8C2×D814yes—
358C2×C8C2×D814yes—
359C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—82no—
388C42C2×D814yes—
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C422−1+411yescharacteristic
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23C2×#12711yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—82no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4#49312yes—
466C2×C4#49312yes—
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4#53711yescharacteristic
469C2×C4#54611yescharacteristic
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C2×C4#54811yescharacteristic
472C2×C4#54811yescharacteristic
473C2×C4C22×D812yes—
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C2×C4#57512yes—
476C2×C4#57512yes—
477C2×C4#57612yes—
478C2×C4#57712yes—
479C8—24no—
480C8—24no—
481C8—24no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22#254011yescharacteristic
507C22C2×#49311yescharacteristic
508C22#315111yescharacteristic
509C22#315311yescharacteristic
510C22#315311yescharacteristic
511C22#315411yescharacteristic
512C22#315511yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4#310012yes—
523C4#324512yes—
524C4#330912yes—
525C4#331012yes—
526C4#336812yes—
527C4#337012yes—
528C2—162no—
529C2—321no—
530C2—321no—
531C2#1962911yescharacteristic
532C2#1963111yescharacteristic
533C2#1971511yescharacteristic
534C2#1974911yescharacteristic
535C2#2836911yescharacteristic
536C2#2842511yescharacteristic
537C2#2843511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33231C2semidirect
2. #29192C2semidirect
3. #29178C2semidirect
4. #28749C2semidirect
6. #21692C2semidirect
7. #10673C2semidirect
8. #10671C2semidirect
9. #10305C2semidirect
10. #10305C2semidirect
11. #9832C2semidirect
12. #9830C2semidirect
13. #9824C2semidirect
14. #9822C2semidirect
15. #8262C2semidirect
252. #97D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332312
#291922
#291782
#287492
#284372
#216922
#106732
#106712
#103052
#98322
#98302
#98242
#98222
#82622