Finite Group Databasebeta

← #320501

Subgroups — #320501

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28443C211yesmaximal, characteristic
6#21646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10305C211yesmaximal, characteristic
11#9833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9832C211yesmaximal, characteristic
13#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8262C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#478—22no—
22C2×#463—22no—
23#2859C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2092—22no—
28#2088—22no—
29#2055—22no—
30#2012—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1936—22no—
46#1936—22no—
47#1936—22no—
48#1920—22no—
49#1880—22no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1844C2211yescharacteristic
52#1844C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#1762—22no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77#493—22no—
78#493—41no—
79#492—22no—
80#492—22no—
81#492—41no—
82#492—41no—
83#487—22no—
84#487—41no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#478—48no—
88#463—48no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8D412yes—
93C2×C4⋊C8D412yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#97D412yes—
105C2×#97D412yes—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336D412yes—
143#336D412yes—
144#322—41no—
145C82—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C23×C4—41no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—82no—
160C2×SD16—82no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—82no—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D412yes—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8#4112yes—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127#4112yes—
186#125—44no—
187#124—44no—
188#124—82no—
189C4×Q8—82no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—44no—
228#106—44no—
229#106—44no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—24no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#102—28no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—82no—
242#97—24no—
243#97—42no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12711yescharacteristic
304C22×C4#12711yescharacteristic
305C22×C4#12711yescharacteristic
306C22×C4#12711yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310SD16—88no—
311SD16—88no—
312D8—88no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8#13514yes—
329C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
330C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—82no—
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C422−1+411yescharacteristic
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23C2×#12711yescharacteristic
387Q8—44no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4#53711yescharacteristic
436C2×C4#54611yescharacteristic
437C2×C4#54611yescharacteristic
438C2×C4#54811yescharacteristic
439C2×C4#54811yescharacteristic
440C2×C4C2×#13512yes—
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C2×C4#57512yes—
444C2×C4#57712yes—
445C2×C4#57712yes—
446C8—24no—
447C8—24no—
448C8—24no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22#254011yescharacteristic
467C22#314711yescharacteristic
468C22#315111yescharacteristic
469C22#315111yescharacteristic
470C22#315311yescharacteristic
471C22#315411yescharacteristic
472C22#315411yescharacteristic
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4#310212yes—
484C4#325012yes—
485C4#330612yes—
486C4#331012yes—
487C4#336812yes—
488C4#337312yes—
489C2—162no—
490C2—321no—
491C2#1964111yescharacteristic
492C2#1964111yescharacteristic
493C2#1971811yescharacteristic
494C2#1974711yescharacteristic
495C2#2837611yescharacteristic
496C2#2843011yescharacteristic
497C2#2843511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33286C2semidirect
2. #29176C2semidirect
3. #28614C2semidirect
4. #28514C2semidirect
6. #21646C2semidirect
7. #10681C2semidirect
8. #10672C2semidirect
9. #10310C2semidirect
11. #9833C2semidirect
13. #9820C2semidirect
14. #9820C2semidirect
15. #8262C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332862
#291762
#286142
#285142
#284432
#216462
#106812
#106722
#103102
#103052
#98332
#98322
#98202
#82622