Finite Group Databasebeta

← #320504

Subgroups — #320504

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33286C211yesmaximal, characteristic
2#29220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28654C211yesmaximal, characteristic
5#28444C211yesmaximal, characteristic
6#21647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10671C211yesmaximal, characteristic
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10310C211yesmaximal, characteristic
11#9829C211yesmaximal, characteristic
12#9828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9822C211yesmaximal, characteristic
15#8262C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#464—22no—
22#2859C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2101—22no—
27#2087—22no—
28#2065—22no—
29#2015—22no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1989—22no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1936—22no—
46#1936—22no—
47#1935—22no—
48#1926—22no—
49#1921—22no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#1763—22no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74#498—22no—
75#498—41no—
76#494—22no—
77#494—41no—
78#492—22no—
79#492—41no—
80#487—22no—
81#487—22no—
82#486—22no—
83#486—41no—
84#464—48no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8D412yes—
88C2×C4⋊C8D412yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97D412yes—
98C2×#97D412yes—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#391—21no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336D412yes—
142#336D412yes—
143#322—41no—
144C82—41no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—82no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—82no—
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D412yes—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8#4112yes—
174C4⋊Q8#4112yes—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#125—44no—
180#124—44no—
181#124—82no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—44no—
220#106—44no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—28no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#97—24no—
232#97—42no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—41no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12711yescharacteristic
284C22×C4#12711yescharacteristic
285C22×C4#12711yescharacteristic
286C22×C4#12711yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290Q16—88no—
291SD16—88no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8#13514yes—
309C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C422−1+411yescharacteristic
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23C2×#12711yescharacteristic
362Q8—44no—
363Q8—44no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#52511yescharacteristic
408C2×C4#53711yescharacteristic
409C2×C4#54611yescharacteristic
410C2×C4#54611yescharacteristic
411C2×C4#54811yescharacteristic
412C2×C4#54811yescharacteristic
413C2×C4C2×#13512yes—
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C2×C4#57512yes—
416C2×C4#57512yes—
417C2×C4#57712yes—
418C2×C4#57812yes—
419C8—24no—
420C8—24no—
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22#254011yescharacteristic
433C22#314711yescharacteristic
434C22#315111yescharacteristic
435C22#315311yescharacteristic
436C22#315311yescharacteristic
437C22#315411yescharacteristic
438C22#315611yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4#310212yes—
451C4#325012yes—
452C4#331012yes—
453C4#331312yes—
454C4#336812yes—
455C4#337712yes—
456C2—321no—
457C2#1964511yescharacteristic
458C2#1965011yescharacteristic
459C2#1972311yescharacteristic
460C2#1975011yescharacteristic
461C2#2837611yescharacteristic
462C2#2842411yescharacteristic
463C2#2843511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29220C2semidirect
3. #29179C2semidirect
6. #21647C2semidirect
7. #10682C2semidirect
9. #10318C2semidirect
12. #9828C2semidirect
13. #9825C2semidirect
15. #8262C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332862
#292202
#291792
#286542
#284442
#216472
#106822
#106712
#103182
#103102
#98292
#98282
#98252
#98222
#82622