Finite Group Databasebeta

← #320663

Subgroups — #320663

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33231C211yesmaximal, characteristic
2#29176C212yesmaximal, complemented
3#28749C212yesmaximal
4#21691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9838C212yesmaximal, complemented
10#9827C212yesmaximal, complemented
11#8263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#490—22no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#441—22no—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2212yes—
20#2088—24no—
21#2041—24no—
22#1990C2212yes—
23#1990C2212yes—
24#1982—24no—
25#1971—22no—
26#1961—22no—
27#1957C2211yescharacteristic
28#1957C2211yescharacteristic
29#1957C2212yes—
30#1957C2212yes—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1956C2212yes—
34#1920—24no—
35#1844C2212yes—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1834C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40C2×#322C2212yes—
41#1273C2211yescharacteristic
42#1273C2211yescharacteristic
43C22×Q16—22no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×C4×Q8—22no—
53#494—24no—
54#490—48no—
55#486—24no—
56#486—24no—
57#486—42no—
58#486—42no—
59#441—48no—
60C2×#106—24no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8D414yes—
63C2×#103—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#97D412yes—
73C2×#97D412yes—
74C2×C4×C8C2312yes—
75C2×C4×C8C2312yes—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#391—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#384C2312yes—
84#384C2311yescharacteristic
85#384C2311yescharacteristic
86#382—21no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C43C2311yescharacteristic
90#340—24no—
91#340—24no—
92#340—24no—
93#336D414yes—
94#322—42no—
95C22×Q8—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—42no—
103C2×Q16—28no—
104C2×Q16—44no—
105C2×Q16—44no—
106C22×C8C2×D414yes—
107C22×C8C2×D414yes—
108C22×C8C2×D412yes—
109C22×C8C2×D412yes—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8#4114yes—
114#127—22no—
115#127—22no—
116#127—21no—
117#127—21no—
118#127—21no—
119#127—21no—
120#127—48no—
121#127—44no—
122#127—44no—
123#127—84no—
124#125—44no—
125C4×Q8—48no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2411yescharacteristic
144#106—48no—
145#106—44no—
146C4⋊C8—44no—
147#103—48no—
148#102—48no—
149#102—48no—
150#102—44no—
151#102—44no—
152#102—44no—
153#102—44no—
154#102—84no—
155#102—84no—
156#97—24no—
157#97—24no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—21no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—21no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C2×Q8—24no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—44no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4#12711yescharacteristic
202C22×C4#12711yescharacteristic
203C22×C4#12712yes—
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C22×C4C22×D412yes—
206Q16—416no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—24no—
217C2×C8—24no—
218C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—84no—
233C42—22no—
234C42—24no—
235C42—24no—
236C42—84no—
237C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
238C42C2×#4112yes—
239C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C422−1+411yescharacteristic
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23C2×#12711yescharacteristic
252Q8—48no—
253Q8—84no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—84no—
257D4—84no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—84no—
261D4—84no—
262D4—168no—
263D4—164no—
264D4—164no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4#49614yes—
282C2×C4#52511yescharacteristic
283C2×C4#53711yescharacteristic
284C2×C4#54612yes—
285C2×C4#54812yes—
286C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×C4#57514yes—
289C2×C4#57714yes—
290C8—24no—
291C8—42no—
292C8—44no—
293C8—44no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22—162no—
297C22—162no—
298C22—161no—
299C22—161no—
300C22—162no—
301C22—162no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22#254011yescharacteristic
305C22C2×#49611yescharacteristic
306C22#315111yescharacteristic
307C22#315312yes—
308C22#315412yes—
309C4—24no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—84no—
313C4—161no—
314C4—161no—
315C4—162no—
316C4#310912yes—
317C4#325312yes—
318C4#331714yes—
319C4#337114yes—
320C2—321no—
321C2—321no—
322C2#1967712yes—
323C2#1971311yescharacteristic
324C2#1974911yescharacteristic
325C2#2838111yescharacteristic
326C2#2843112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29176C2semidirect
4. #21691C2semidirect
5. #10683C2semidirect
6. #10677C2semidirect
7. #10306C2semidirect
8. #10306C2semidirect
9. #9838C2semidirect
10. #9827C2semidirect
11. #8263C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332312
#291762
#287492
#216912
#106832
#106772
#103062
#98382
#98272
#82632