Finite Group Databasebeta

← #320668

Subgroups — #320668

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28615C211yesmaximal, characteristic
5#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10307C211yesmaximal, characteristic
11#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9832C211yesmaximal, characteristic
14#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8263C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#489—22no—
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#474—22no—
23#2868C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2093—22no—
28#2065—22no—
29#2054—22no—
30#2024—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1959—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1936—22no—
47#1926—22no—
48#1879—22no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1845C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1803—22no—
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#1762—22no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×D8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77#498—22no—
78#498—41no—
79#493—22no—
80#493—41no—
81#489—48no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#486—41no—
87#486—41no—
88#474—48no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8D412yes—
93C2×C4⋊C8D412yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#97D412yes—
109C2×#97D412yes—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336D412yes—
143#336D412yes—
144#322—41no—
145#322—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C23×C4—41no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—82no—
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—82no—
175C4⋊Q8#4112yes—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127#4112yes—
184#124—44no—
185#124—44no—
186C4×Q8—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—82no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—44no—
226#107—44no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#103—82no—
233#103—82no—
234#102—28no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—82no—
244#97—24no—
245#97—42no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12711yescharacteristic
307C22×C4#12711yescharacteristic
308C22×C4#12711yescharacteristic
309C22×C4#12711yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313D8—88no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—82no—
369C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C422−1+411yescharacteristic
374C23—42no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23C2×#12711yescharacteristic
389Q8—44no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—164no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4#49612yes—
436C2×C4#49612yes—
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4#53711yescharacteristic
439C2×C4#54611yescharacteristic
440C2×C4#54611yescharacteristic
441C2×C4#54811yescharacteristic
442C2×C4#54811yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C2×C4#57512yes—
446C2×C4#57512yes—
447C2×C4#57612yes—
448C2×C4#57812yes—
449C8—24no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22#254011yescharacteristic
470C22C2×#49611yescharacteristic
471C22#315111yescharacteristic
472C22#315311yescharacteristic
473C22#315311yescharacteristic
474C22#315511yescharacteristic
475C22#315611yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—82no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4#311512yes—
487C4#325112yes—
488C4#330812yes—
489C4#331912yes—
490C4#336712yes—
491C4#337012yes—
492C2—162no—
493C2—321no—
494C2#1967411yescharacteristic
495C2#1967611yescharacteristic
496C2#1973011yescharacteristic
497C2#1975011yescharacteristic
498C2#2838311yescharacteristic
499C2#2842211yescharacteristic
500C2#2842611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33230C2semidirect
2. #29141C2semidirect
3. #28654C2semidirect
5. #28508C2semidirect
6. #21646C2semidirect
7. #10679C2semidirect
8. #10671C2semidirect
9. #10312C2semidirect
11. #9841C2semidirect
12. #9838C2semidirect
14. #9830C2semidirect
15. #8263C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332302
#291412
#286542
#286152
#285082
#216462
#106792
#106712
#103122
#103072
#98412
#98382
#98322
#98302
#82632