Finite Group Databasebeta

← #320708

Subgroups — #320708

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28615C211yesmaximal, characteristic
5#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10305C211yesmaximal, characteristic
11#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9832C211yesmaximal, characteristic
14#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8263C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#489—22no—
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#476—22no—
23C2×#440—22no—
24#2868C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2100—22no—
29#2094—22no—
30#2067—22no—
31#2054—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1987—22no—
37#1973—22no—
38#1959—22no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1925—22no—
50#1879—22no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1844C2211yescharacteristic
53#1844C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78#500—22no—
79#500—41no—
80#493—22no—
81#493—41no—
82#492—22no—
83#492—22no—
84#489—48no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#486—41no—
88#486—41no—
89#476—48no—
90#440—48no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8D412yes—
96C2×C4⋊C8D412yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#97D412yes—
110C2×#97D412yes—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336D412yes—
144#336D412yes—
145#322—41no—
146#322—41no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—41no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C23×C4—41no—
157C2×SD16—28no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—82no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8#4112yes—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127#4112yes—
188#124—44no—
189#124—44no—
190C4×Q8—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—82no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—44no—
230#107—44no—
231#106—44no—
232#106—44no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—82no—
247#97—24no—
248#97—24no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12711yescharacteristic
310C22×C4#12711yescharacteristic
311C22×C4#12711yescharacteristic
312C22×C4#12711yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316SD16—416no—
317D8—88no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
335C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—82no—
373C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C422−1+411yescharacteristic
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23C2×#12711yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—164no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4#49612yes—
440C2×C4#49612yes—
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4#53711yescharacteristic
443C2×C4#54611yescharacteristic
444C2×C4#54611yescharacteristic
445C2×C4#54811yescharacteristic
446C2×C4#54811yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C2×C4#57512yes—
451C2×C4#57712yes—
452C2×C4#57812yes—
453C8—24no—
454C8—24no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22#254011yescharacteristic
474C22C2×#49611yescharacteristic
475C22#315111yescharacteristic
476C22#315111yescharacteristic
477C22#315311yescharacteristic
478C22#315411yescharacteristic
479C22#315611yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—82no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#310912yes—
491C4#325312yes—
492C4#330812yes—
493C4#331112yes—
494C4#336712yes—
495C4#337112yes—
496C2—162no—
497C2—321no—
498C2#1967111yescharacteristic
499C2#1967411yescharacteristic
500C2#1972511yescharacteristic
501C2#1974711yescharacteristic
502C2#2838111yescharacteristic
503C2#2842611yescharacteristic
504C2#2843611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33230C2semidirect
2. #29218C2semidirect
3. #28655C2semidirect
5. #28509C2semidirect
6. #21692C2semidirect
7. #10684C2semidirect
8. #10672C2semidirect
9. #10308C2semidirect
11. #9838C2semidirect
12. #9836C2semidirect
14. #9827C2semidirect
15. #8263C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332302
#292182
#286552
#286152
#285092
#216922
#106842
#106722
#103082
#103052
#98382
#98362
#98322
#98272
#82632