Finite Group Databasebeta

← #320716

Subgroups — #320716

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28613C211yesmaximal, characteristic
5#28508C211yesmaximal, characteristic
6#21692C211yesmaximal, characteristic
7#10674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic
10#10310C211yesmaximal, characteristic
11#9842C211yesmaximal, characteristic
12#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9830C211yesmaximal, characteristic
15#8263C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#474—22no—
22C2×#440—22no—
23#2868C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2093—22no—
28#2066—22no—
29#2057—22no—
30#2055—22no—
31#1993—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1973—22no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1947—22no—
48#1927—22no—
49#1877—22no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1845C2211yescharacteristic
52#1845C2211yescharacteristic
53#1845C2211yescharacteristic
54#1845C2211yescharacteristic
55#1836—22no—
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76#498—22no—
77#498—41no—
78#492—22no—
79#492—22no—
80#492—22no—
81#492—41no—
82#487—22no—
83#487—41no—
84#486—22no—
85#486—41no—
86#474—48no—
87#440—48no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8D412yes—
95C2×C4⋊C8D412yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#97D412yes—
105C2×#97D412yes—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336D412yes—
143#336D412yes—
144#322—41no—
145#322—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—41no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C23×C4—41no—
154C2×SD16—28no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—82no—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8#4112yes—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127#4112yes—
185C4×Q8—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—44no—
223#107—44no—
224#107—44no—
225#107—82no—
226#107—82no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#103—82no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#97—24no—
239#97—24no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—41no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12711yescharacteristic
297C22×C4#12711yescharacteristic
298C22×C4#12711yescharacteristic
299C22×C4#12711yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303SD16—416no—
304SD16—88no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
321C2×C8#13714yes—
322C2×C8#13714yes—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—82no—
360C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C422−1+411yescharacteristic
365C23—42no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23C2×#12711yescharacteristic
373Q8—44no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—164no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4#49612yes—
419C2×C4#49612yes—
420C2×C4#52511yescharacteristic
421C2×C4#53711yescharacteristic
422C2×C4#54611yescharacteristic
423C2×C4#54611yescharacteristic
424C2×C4#54811yescharacteristic
425C2×C4#54811yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C2×C4C2×#13712yes—
429C2×C4C2×#13712yes—
430C2×C4#57612yes—
431C2×C4#57812yes—
432C8—24no—
433C8—24no—
434C8—24no—
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22#254011yescharacteristic
446C22C2×#49611yescharacteristic
447C22#315111yescharacteristic
448C22#315211yescharacteristic
449C22#315211yescharacteristic
450C22#315511yescharacteristic
451C22#315611yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—82no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4#311012yes—
464C4#325412yes—
465C4#330812yes—
466C4#331412yes—
467C4#336712yes—
468C4#337512yes—
469C2—162no—
470C2#1967511yescharacteristic
471C2#1967611yescharacteristic
472C2#1972811yescharacteristic
473C2#1974611yescharacteristic
474C2#2838211yescharacteristic
475C2#2842611yescharacteristic
476C2#2842811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33293C2semidirect
2. #29208C2semidirect
3. #28653C2semidirect
7. #10674C2semidirect
8. #10674C2semidirect
12. #9841C2semidirect
13. #9833C2semidirect
15. #8263C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332932
#292082
#286532
#286132
#285082
#216922
#106742
#103152
#103102
#98422
#98412
#98332
#98302
#82632