Finite Group Databasebeta

← #320749

Subgroups — #320749

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28437C211yesmaximal, characteristic
6#22220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8264C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#479—22no—
22C2×#459—22no—
23#2867C2211yescharacteristic
24#2859C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2097—22no—
28#2067—22no—
29#2041—22no—
30#2041—22no—
31#2041—22no—
32#2011—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1982—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1925—22no—
49#1862—22no—
50#1862—22no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1845C2211yescharacteristic
53#1845C2211yescharacteristic
54#1844C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80#493—22no—
81#493—22no—
82#493—41no—
83#493—41no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—41no—
89#486—41no—
90#479—48no—
91#459—48no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8D412yes—
97C2×C4⋊C8D412yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336D412yes—
141#336D412yes—
142#336D412yes—
143#336D412yes—
144#322—41no—
145C82—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C23×C4—41no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—82no—
166C2×D8—82no—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D412yes—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8#4112yes—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—44no—
189#127—44no—
190#127—82no—
191#127—82no—
192#127—82no—
193#127—82no—
194#127#4112yes—
195#125—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—44no—
229#107—82no—
230#107—82no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8D818yes—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#102—28no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244#102—82no—
245#102—82no—
246#102—82no—
247#102—82no—
248#102—82no—
249#102—82no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12711yescharacteristic
330C22×C4#12711yescharacteristic
331C22×C4#12711yescharacteristic
332C22×C4#12711yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336D8—88no—
337D8—88no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8C2×D814yes—
355C2×C8C2×D814yes—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—82no—
384C42C2×D814yes—
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C422−1+411yescharacteristic
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23C2×#12711yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—164no—
432D4—164no—
433D4—164no—
434D4—164no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#49312yes—
462C2×C4#49312yes—
463C2×C4#52511yescharacteristic
464C2×C4#53711yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4#54611yescharacteristic
467C2×C4#54811yescharacteristic
468C2×C4#54811yescharacteristic
469C2×C4C22×D812yes—
470C2×C4#57512yes—
471C2×C4#57612yes—
472C2×C4#57612yes—
473C2×C4#57712yes—
474C2×C4#57712yes—
475C8—24no—
476C8—24no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22#254011yescharacteristic
503C22C2×#49311yescharacteristic
504C22#315311yescharacteristic
505C22#315411yescharacteristic
506C22#315411yescharacteristic
507C22#315511yescharacteristic
508C22#315511yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4#311912yes—
519C4#325712yes—
520C4#329412yes—
521C4#330912yes—
522C4#335812yes—
523C4#337012yes—
524C2—162no—
525C2—321no—
526C2—321no—
527C2#1963111yescharacteristic
528C2#1966111yescharacteristic
529C2#1971511yescharacteristic
530C2#1973711yescharacteristic
531C2#2838911yescharacteristic
532C2#2839711yescharacteristic
533C2#2842511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30218C2semidirect
2. #29192C2semidirect
3. #28749C2semidirect
4. #28515C2semidirect
6. #22220C2semidirect
7. #10673C2semidirect
8. #10672C2semidirect
9. #10307C2semidirect
10. #10307C2semidirect
11. #9837C2semidirect
12. #9830C2semidirect
13. #9824C2semidirect
14. #9822C2semidirect
15. #8264C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302182
#291922
#287492
#285152
#284372
#222202
#106732
#106722
#103072
#98372
#98302
#98242
#98222
#82642