Finite Group Databasebeta

← #320752

Subgroups — #320752

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28615C211yesmaximal, characteristic
6#22220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10307C211yesmaximal, characteristic
11#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9824C211yesmaximal, characteristic
14#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8264C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21#2859C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2073—22no—
26#2068—22no—
27#2067—22no—
28#2054—22no—
29#2042—22no—
30#2025—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1983—22no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1925—22no—
47#1879—22no—
48#1863—22no—
49#1862—22no—
50#1862—22no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1845C2211yescharacteristic
53#1845C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×D8—22no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75#493—22no—
76#493—41no—
77#487—22no—
78#487—41no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#486—41no—
84#486—41no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×C4⋊C8D412yes—
89C2×C4⋊C8D412yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336D412yes—
139#336D412yes—
140#336D412yes—
141#336D412yes—
142#322—41no—
143C82—41no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C23×C4—41no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—82no—
156C22×C8C2×D412yes—
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D412yes—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8#4112yes—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127#4112yes—
178#125—82no—
179#124—44no—
180#124—82no—
181C4×Q8—82no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—82no—
184C4×D4—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—82no—
220#107—82no—
221#107—82no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—42no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#103—82no—
227#103—82no—
228#102—28no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#102—82no—
233#102—82no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12711yescharacteristic
298C22×C4#12711yescharacteristic
299C22×C4#12711yescharacteristic
300C22×C4#12711yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304D8—88no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8#13514yes—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—82no—
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C422−1+411yescharacteristic
364C23—42no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23C2×#12711yescharacteristic
379Q8—44no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4#53711yescharacteristic
428C2×C4#54611yescharacteristic
429C2×C4#54611yescharacteristic
430C2×C4#54811yescharacteristic
431C2×C4#54811yescharacteristic
432C2×C4C2×#13512yes—
433C2×C4#57512yes—
434C2×C4#57612yes—
435C2×C4#57612yes—
436C2×C4#57612yes—
437C2×C4#57812yes—
438C8—24no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22#254011yescharacteristic
459C22#314711yescharacteristic
460C22#315311yescharacteristic
461C22#315511yescharacteristic
462C22#315511yescharacteristic
463C22#315511yescharacteristic
464C22#315611yescharacteristic
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4#312412yes—
476C4#326212yes—
477C4#329712yes—
478C4#330912yes—
479C4#336112yes—
480C4#337012yes—
481C2—162no—
482C2—321no—
483C2#1964411yescharacteristic
484C2#1966611yescharacteristic
485C2#1973011yescharacteristic
486C2#1974311yescharacteristic
487C2#2839411yescharacteristic
488C2#2840511yescharacteristic
489C2#2842511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30204C2semidirect
2. #29193C2semidirect
3. #29192C2semidirect
4. #28750C2semidirect
6. #22220C2semidirect
7. #10674C2semidirect
8. #10671C2semidirect
9. #10311C2semidirect
11. #9838C2semidirect
12. #9830C2semidirect
14. #9821C2semidirect
15. #8264C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302042
#291932
#291922
#287502
#286152
#222202
#106742
#106712
#103112
#103072
#98382
#98302
#98242
#98212
#82642