Finite Group Databasebeta

← #320775

Subgroups — #320775

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28615C211yesmaximal, characteristic
6#22268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10305C211yesmaximal, characteristic
11#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9824C211yesmaximal, characteristic
14#9823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8264C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21#2859C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2067—22no—
26#2067—22no—
27#2059—22no—
28#2054—22no—
29#2042—22no—
30#2042—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1949—22no—
46#1925—22no—
47#1880—22no—
48#1879—22no—
49#1877—22no—
50#1862—22no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1845C2211yescharacteristic
53#1844C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76#500—22no—
77#500—41no—
78#493—22no—
79#493—41no—
80#492—22no—
81#492—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#486—41no—
85#486—41no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8D412yes—
91C2×C4⋊C8D412yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336D412yes—
139#336D412yes—
140#336D412yes—
141#336D412yes—
142#322—41no—
143C82—41no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C23×C4—41no—
153C2×SD16—28no—
154C2×SD16—82no—
155C2×SD16—82no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—82no—
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8#4112yes—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127#4112yes—
181#125—82no—
182#124—82no—
183#124—82no—
184C4×Q8—82no—
185C4×D4—82no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—44no—
223#107—82no—
224#107—82no—
225#106—82no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228#103—82no—
229#103—82no—
230#103—82no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#102—82no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238#102—82no—
239#102—82no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12711yescharacteristic
300C22×C4#12711yescharacteristic
301C22×C4#12711yescharacteristic
302C22×C4#12711yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306SD16—88no—
307D8—88no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8#13514yes—
325C2×C8#13714yes—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—82no—
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C422−1+411yescharacteristic
367C23—42no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23C2×#12711yescharacteristic
382Q8—44no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#53711yescharacteristic
431C2×C4#54611yescharacteristic
432C2×C4#54611yescharacteristic
433C2×C4#54811yescharacteristic
434C2×C4#54811yescharacteristic
435C2×C4C2×#13512yes—
436C2×C4C2×#13712yes—
437C2×C4#57612yes—
438C2×C4#57612yes—
439C2×C4#57612yes—
440C2×C4#57712yes—
441C8—24no—
442C8—24no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22#254011yescharacteristic
462C22#314711yescharacteristic
463C22#315211yescharacteristic
464C22#315411yescharacteristic
465C22#315511yescharacteristic
466C22#315511yescharacteristic
467C22#315511yescharacteristic
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4#312212yes—
479C4#325912yes—
480C4#330112yes—
481C4#331412yes—
482C4#336012yes—
483C4#337512yes—
484C2—162no—
485C2—321no—
486C2#1964611yescharacteristic
487C2#1966711yescharacteristic
488C2#1972611yescharacteristic
489C2#1973511yescharacteristic
490C2#2838711yescharacteristic
491C2#2840611yescharacteristic
492C2#2842811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30219C2semidirect
2. #29207C2semidirect
3. #29192C2semidirect
4. #28655C2semidirect
6. #22268C2semidirect
7. #10679C2semidirect
8. #10672C2semidirect
9. #10308C2semidirect
11. #9838C2semidirect
12. #9827C2semidirect
14. #9823C2semidirect
15. #8264C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302192
#292072
#291922
#286552
#286152
#222682
#106792
#106722
#103082
#103052
#98382
#98272
#98242
#98232
#82642