Finite Group Databasebeta

← #321179

Subgroups — #321179

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic
5#28514C211yesmaximal, characteristic
6#22219C211yesmaximal, characteristic
7#10685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic
10#10311C211yesmaximal, characteristic
11#9838C211yesmaximal, characteristic
12#9833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9827C211yesmaximal, characteristic
14#9826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8265C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#478—22no—
22#2868C2211yescharacteristic
23#2859C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2099—22no—
27#2099—22no—
28#2092—22no—
29#2071—22no—
30#2066—22no—
31#2043—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1981—22no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1926—22no—
48#1865—22no—
49#1864—22no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1844C2211yescharacteristic
52#1844C2211yescharacteristic
53#1844C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1802—22no—
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74#487—22no—
75#487—22no—
76#487—41no—
77#487—41no—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#486—41no—
83#486—41no—
84#478—48no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8D412yes—
90C2×C4⋊C8D412yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336D412yes—
140#336D412yes—
141#336D412yes—
142#336D412yes—
143#322—41no—
144#322—41no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C23×C4—41no—
152C22×C8C2×D412yes—
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157C22×C8C2×D412yes—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8#4112yes—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127#4112yes—
176#125—44no—
177C4×Q8—82no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—44no—
218#106—44no—
219#106—82no—
220#106—82no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#103—82no—
227#103—82no—
228#103—82no—
229#102—28no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—82no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—41no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12711yescharacteristic
287C22×C4#12711yescharacteristic
288C22×C4#12711yescharacteristic
289C22×C4#12711yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—82no—
351C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C422−1+411yescharacteristic
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23C2×#12711yescharacteristic
364Q8—44no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4#49612yes—
409C2×C4#49612yes—
410C2×C4#52511yescharacteristic
411C2×C4#53711yescharacteristic
412C2×C4#54611yescharacteristic
413C2×C4#54611yescharacteristic
414C2×C4#54811yescharacteristic
415C2×C4#54811yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C2×C4#57512yes—
418C2×C4#57712yes—
419C2×C4#57712yes—
420C2×C4#57712yes—
421C2×C4#57812yes—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—42no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22#254011yescharacteristic
436C22C2×#49611yescharacteristic
437C22#315311yescharacteristic
438C22#315411yescharacteristic
439C22#315411yescharacteristic
440C22#315411yescharacteristic
441C22#315611yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4#312012yes—
454C4#325812yes—
455C4#330712yes—
456C4#333212yes—
457C4#337312yes—
458C4#337612yes—
459C2—162no—
460C2#1967811yescharacteristic
461C2#1970011yescharacteristic
462C2#1971611yescharacteristic
463C2#1973411yescharacteristic
464C2#2839011yescharacteristic
465C2#2841511yescharacteristic
466C2#2842911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30228C2semidirect
2. #29191C2semidirect
3. #28748C2semidirect
7. #10685C2semidirect
8. #10684C2semidirect
12. #9833C2semidirect
14. #9826C2semidirect
15. #8265C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302282
#291912
#287482
#287162
#285142
#222192
#106852
#106842
#103112
#98382
#98332
#98272
#98262
#82652