Subgroups — #321303

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#463	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
20	#2858	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	#2054	—	2	4	no	—
23	#2012	—	2	4	no	—
24	#1990	C₂²	1	2	yes	—
25	#1970	—	2	2	no	—
26	#1970	—	2	2	no	—
27	#1970	—	2	2	no	—
28	#1957	C₂²	1	2	yes	—
29	#1957	C₂²	1	2	yes	—
30	#1957	C₂²	1	2	yes	—
31	#1956	C₂²	1	2	yes	—
32	#1879	—	2	4	no	—
33	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1721	—	2	8	no	—
38	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
39	#1273	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#124	—	2	2	no	—
49	C₂×#124	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	#500	—	4	1	no	—
54	#500	—	4	1	no	—
55	#493	—	2	4	no	—
56	#493	—	2	4	no	—
57	#493	—	2	2	no	—
58	#493	—	4	2	no	—
59	#493	—	4	2	no	—
60	#493	—	4	1	no	—
61	#493	—	4	1	no	—
62	#493	D₄	1	4	yes	—
63	#492	—	2	4	no	—
64	#492	—	4	2	no	—
65	#486	—	2	4	no	—
66	#486	—	2	4	no	—
67	#486	—	2	4	no	—
68	#486	—	4	2	no	—
69	#463	—	4	16	no	—
70	C₄×D₈	—	4	8	no	—
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#103	—	2	4	no	—
76	C₂×#102	—	2	4	no	—
77	C₂×#102	—	2	4	no	—
78	C₂×#102	—	2	4	no	—
79	C₂×#102	—	2	4	no	—
80	C₂×#102	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#390	—	2	2	no	—
88	#390	—	2	2	no	—
89	#390	—	2	2	no	—
90	#390	—	2	2	no	—
91	#390	—	2	2	no	—
92	#390	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#384	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#340	—	2	4	no	—
97	#336	D₄	1	2	yes	—
98	#336	D₄	1	2	yes	—
99	#322	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
111	C₂×D₈	—	2	8	no	—
112	C₂×D₈	—	4	4	no	—
113	C₂×D₈	—	4	4	no	—
114	C₂×D₈	—	4	8	no	—
115	C₂×D₈	—	4	8	no	—
116	C₂×D₈	—	4	4	no	—
117	C₂×D₈	—	4	8	no	—
118	C₂×D₈	—	4	4	no	—
119	C₂×D₈	—	4	8	no	—
120	C₂×D₈	—	4	4	no	—
121	C₂×D₈	—	8	4	no	—
122	C₂×D₈	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	#127	—	2	2	no	—
132	#127	—	2	2	no	—
133	#127	—	2	2	no	—
134	#127	—	2	2	no	—
135	#127	—	2	2	no	—
136	#127	—	2	2	no	—
137	#127	—	2	2	no	—
138	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#124	—	4	8	no	—
140	#124	—	8	4	no	—
141	C₄×D₄	—	4	8	no	—
142	C₄×D₄	—	4	8	no	—
143	C₄×D₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#107	—	4	4	no	—
164	#107	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₈	D₈	1	8	yes	complemented
167	#103	—	4	8	no	—
168	#102	—	4	8	no	—
169	#102	—	4	8	no	—
170	#102	—	4	8	no	—
171	#102	—	4	8	no	—
172	#102	—	8	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	SD₁₆	—	8	16	no	—
226	D₈	—	4	16	no	—
227	D₈	—	8	16	no	—
228	D₈	—	8	8	no	—
229	D₈	—	8	16	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
241	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	8	4	no	—
282	Q₈	—	8	4	no	—
283	D₄	—	4	8	no	—
284	D₄	—	4	8	no	—
285	D₄	—	4	8	no	—
286	D₄	—	8	4	no	—
287	D₄	—	8	4	no	—
288	D₄	—	8	4	no	—
289	D₄	—	8	4	no	—
290	D₄	—	8	4	no	—
291	D₄	—	8	4	no	—
292	D₄	—	8	4	no	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	16	8	no	—
312	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	16	2	no	—
334	C₂²	—	16	2	no	—
335	C₂²	—	16	2	no	—
336	C₂²	—	16	2	no	—
337	C₂²	—	16	2	no	—
338	C₂²	—	16	2	no	—
339	C₂²	—	16	2	no	—
340	C₂²	—	16	2	no	—
341	C₂²	—	16	2	no	—
342	C₂²	—	16	2	no	—
343	C₂²	—	16	2	no	—
344	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	16	2	no	—
356	C₄	—	16	2	no	—
357	C₄	#3036	1	2	yes	—
358	C₄	#3213	1	2	yes	—
359	C₄	#3273	1	2	yes	—
360	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
361	C₄	#3391	1	2	yes	—
362	C₄	#3403	1	2	yes	—
363	C₂	—	16	4	no	—
364	C₂	—	32	2	no	—
365	C₂	#19616	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#19629	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#19689	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#19710	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#28445	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#28458	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#28467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33241	C₂	semidirect
2. #28615	C₂	semidirect
3. #28443	C₂	semidirect
4. C₄×#493	C₂	semidirect
5. C₂×#1721	C₂	semidirect
6. #10308	C₂	semidirect
7. #10304	C₂	semidirect
8. #9830	C₂	semidirect
9. #8261	C₂	semidirect
166. C₄⋊C₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33241	2
#28615	2
#28443	2
C₄×#493	2
C₂×#1721	2
#10308	2
#10304	2
#9830	2
#8261	2