Subgroups — #321306

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#493	—	2	2	no	—
13	C₂×#493	—	2	2	no	—
14	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#460	—	2	2	no	—
22	C₂×#459	—	2	2	no	—
23	C₂×#459	—	2	2	no	—
24	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2041	—	2	2	no	—
29	#2014	—	2	2	no	—
30	#2011	—	2	2	no	—
31	#2011	—	2	2	no	—
32	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1982	—	2	2	no	—
34	#1957	C₂²	1	2	yes	—
35	#1957	C₂²	1	2	yes	—
36	#1957	C₂²	1	2	yes	—
37	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1957	C₂²	1	2	yes	—
39	#1934	—	2	2	no	—
40	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#102	—	2	2	no	—
44	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1721	—	2	8	no	—
46	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
47	#1273	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	1	no	—
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	1	no	—
63	C₂×#127	—	2	1	no	—
64	C₂×#127	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	#493	—	2	4	no	—
74	#493	—	2	4	no	—
75	#493	—	2	4	no	—
76	#493	—	2	4	no	—
77	#493	—	4	2	no	—
78	#493	—	4	2	no	—
79	#493	—	4	2	no	—
80	#493	—	4	2	no	—
81	#493	—	4	8	no	—
82	#493	—	4	8	no	—
83	#492	—	2	4	no	—
84	#492	—	4	2	no	—
85	#486	—	2	4	no	—
86	#486	—	2	2	no	—
87	#486	—	4	2	no	—
88	#486	D₄	1	4	yes	complemented
89	#460	—	4	8	no	—
90	#459	—	4	8	no	—
91	#459	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#102	—	2	2	no	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	2	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#391	—	2	1	no	—
108	#390	—	2	1	no	—
109	#390	—	2	1	no	—
110	#390	—	2	1	no	—
111	#389	—	2	1	no	—
112	#389	—	2	1	no	—
113	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#340	—	2	2	no	—
119	#340	—	2	2	no	—
120	#336	D₄	1	2	yes	—
121	#336	D₄	1	2	yes	—
122	#322	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
145	C₂×D₈	—	4	8	no	—
146	C₂×D₈	—	4	8	no	—
147	C₂×D₈	—	4	8	no	—
148	C₂×D₈	—	4	8	no	—
149	C₂×D₈	—	4	8	no	—
150	C₂×D₈	—	4	8	no	—
151	C₂×D₈	—	4	8	no	—
152	C₂×D₈	—	4	8	no	—
153	C₂×D₈	—	4	8	no	—
154	C₂×D₈	—	4	8	no	—
155	C₂×D₈	—	8	4	no	—
156	C₂×D₈	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#127	—	2	2	no	—
166	#127	—	2	2	no	—
167	#127	—	2	1	no	—
168	#127	—	2	2	no	—
169	#127	—	2	2	no	—
170	#127	—	2	1	no	—
171	#127	—	2	1	no	—
172	#127	—	2	2	no	—
173	#127	—	2	2	no	—
174	#127	—	2	2	no	—
175	#127	—	2	2	no	—
176	#127	—	4	4	no	—
177	#127	—	4	4	no	—
178	#127	—	4	4	no	—
179	#127	—	4	4	no	—
180	#127	—	4	4	no	—
181	#127	—	4	4	no	—
182	#127	—	4	4	no	—
183	#127	—	4	4	no	—
184	#127	—	8	2	no	—
185	#127	—	8	2	no	—
186	#127	—	8	2	no	—
187	#127	—	8	2	no	—
188	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₄×D₄	—	4	4	no	—
191	C₄×D₄	—	4	4	no	—
192	C₄×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	D₈	1	8	yes	complemented
215	#102	—	2	8	no	—
216	#102	—	4	8	no	—
217	#102	—	4	8	no	—
218	#102	—	4	8	no	—
219	#102	—	4	8	no	—
220	#102	—	4	4	no	—
221	#102	—	8	4	no	—
222	C₄×C₈	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
232	#95	—	4	1	no	—
233	#95	—	4	1	no	—
234	C₂⁴	—	4	1	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	1	no	—
254	C₂×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	8	2	no	—
278	C₂×D₄	—	8	2	no	—
279	C₂×D₄	—	8	2	no	—
280	C₂×D₄	—	8	2	no	—
281	C₂×D₄	—	8	2	no	—
282	C₂×D₄	—	8	2	no	—
283	C₂×D₄	—	8	2	no	—
284	C₂×D₄	—	8	2	no	—
285	C₂×D₄	—	8	2	no	—
286	C₂×D₄	—	8	2	no	—
287	C₂×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂×D₄	—	8	2	no	—
289	C₂×D₄	—	8	2	no	—
290	C₂×D₄	—	8	2	no	—
291	C₂×D₄	—	8	2	no	—
292	C₂×D₄	—	8	2	no	—
293	C₂×D₄	—	8	2	no	—
294	C₂×D₄	—	8	2	no	—
295	C₂×D₄	—	8	2	no	—
296	C₂×D₄	—	8	2	no	—
297	C₂×D₄	—	8	2	no	—
298	C₂×D₄	—	8	2	no	—
299	C₂×D₄	—	8	2	no	—
300	C₂×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	8	16	no	—
315	D₈	—	8	16	no	—
316	D₈	—	8	16	no	—
317	D₈	—	8	16	no	—
318	D₈	—	8	16	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
330	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	8	2	no	—
349	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
350	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
351	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
352	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	8	1	no	—
358	C₂³	—	8	1	no	—
359	C₂³	—	8	1	no	—
360	C₂³	—	8	1	no	—
361	C₂³	—	8	1	no	—
362	C₂³	—	8	1	no	—
363	C₂³	—	8	2	no	—
364	C₂³	—	8	2	no	—
365	C₂³	—	8	2	no	—
366	C₂³	—	8	2	no	—
367	C₂³	—	8	2	no	—
368	C₂³	—	8	2	no	—
369	C₂³	—	8	2	no	—
370	C₂³	—	8	2	no	—
371	C₂³	—	8	2	no	—
372	C₂³	—	8	2	no	—
373	C₂³	—	8	2	no	—
374	C₂³	—	8	2	no	—
375	C₂³	—	8	2	no	—
376	C₂³	—	8	2	no	—
377	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	8	2	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	8	2	no	—
384	D₄	—	8	4	no	—
385	D₄	—	8	4	no	—
386	D₄	—	8	2	no	—
387	D₄	—	8	4	no	—
388	D₄	—	8	4	no	—
389	D₄	—	8	2	no	—
390	D₄	—	8	4	no	—
391	D₄	—	8	4	no	—
392	D₄	—	8	4	no	—
393	D₄	—	8	4	no	—
394	D₄	—	8	4	no	—
395	D₄	—	8	4	no	—
396	D₄	—	8	4	no	—
397	D₄	—	8	4	no	—
398	D₄	—	16	4	no	—
399	D₄	—	16	4	no	—
400	D₄	—	16	4	no	—
401	D₄	—	16	4	no	—
402	D₄	—	16	4	no	—
403	D₄	—	16	4	no	—
404	D₄	—	16	4	no	—
405	D₄	—	16	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	1	no	—
414	C₂×C₄	—	8	1	no	—
415	C₂×C₄	—	8	1	no	—
416	C₂×C₄	—	8	1	no	—
417	C₂×C₄	—	8	1	no	—
418	C₂×C₄	—	8	1	no	—
419	C₂×C₄	—	8	1	no	—
420	C₂×C₄	—	8	1	no	—
421	C₂×C₄	—	16	4	no	—
422	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	2	8	no	—
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	16	1	no	—
448	C₂²	—	16	1	no	—
449	C₂²	—	16	1	no	—
450	C₂²	—	16	1	no	—
451	C₂²	—	16	2	no	—
452	C₂²	—	16	2	no	—
453	C₂²	—	16	2	no	—
454	C₂²	—	16	2	no	—
455	C₂²	—	16	2	no	—
456	C₂²	—	16	2	no	—
457	C₂²	—	16	2	no	—
458	C₂²	—	16	2	no	—
459	C₂²	—	16	2	no	—
460	C₂²	—	16	2	no	—
461	C₂²	—	16	2	no	—
462	C₂²	—	16	2	no	—
463	C₂²	—	16	2	no	—
464	C₂²	—	16	2	no	—
465	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	16	1	no	—
477	C₄	—	16	1	no	—
478	C₄	#1721	1	4	yes	complemented
479	C₄	#3038	1	2	yes	—
480	C₄	#3217	1	2	yes	—
481	C₄	#3274	1	2	yes	—
482	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
483	C₄	#3391	1	2	yes	—
484	C₄	#3399	1	2	yes	—
485	C₂	—	16	2	no	—
486	C₂	—	32	2	no	—
487	C₂	—	32	2	no	—
488	C₂	C₂×#1721	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#19629	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#19676	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#19698	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#28448	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#28458	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#28470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33301	C₂	semidirect
2. #28749	C₂	semidirect
3. #28441	C₂	semidirect
4. #28437	C₂	semidirect
5. #28437	C₂	semidirect
6. C₄×#486	C₂	semidirect
7. C₂×#1721	C₂	semidirect
8. #10305	C₂	semidirect
9. #10304	C₂	semidirect
10. #9832	C₂	semidirect
11. #8261	C₂	semidirect
88. #486	D₄	semidirect
214. C₄⋊C₈	D₈	semidirect
478. C₄	#1721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33301	2
#28749	2
#28441	2
#28437	2
C₄×#486	2
C₂×#1721	2
#10305	2
#10304	2
#9832	2
#8261	2