Subgroups — #321341

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28688	C₂	1	2	yes	maximal
3	#28656	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1723	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10314	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10309	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9833	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
19	#2862	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#2085	—	2	4	no	—
22	#2068	—	2	4	no	—
23	#1990	C₂²	1	2	yes	—
24	#1990	C₂²	1	2	yes	—
25	#1990	C₂²	1	2	yes	—
26	#1969	—	2	2	no	—
27	#1969	—	2	2	no	—
28	#1969	—	2	2	no	—
29	#1956	C₂²	1	2	yes	—
30	#1956	C₂²	1	2	yes	—
31	#1949	—	2	4	no	—
32	#1928	—	2	4	no	—
33	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1723	—	2	8	no	—
38	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
39	#1273	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	#500	—	2	4	no	—
47	#500	—	2	4	no	—
48	#500	—	4	2	no	—
49	#500	—	4	1	no	—
50	#500	—	4	1	no	—
51	#500	—	4	2	no	—
52	#498	—	2	4	no	—
53	#498	—	4	2	no	—
54	#494	—	2	2	no	—
55	#494	—	4	1	no	—
56	#494	—	4	1	no	—
57	#494	D₄	1	4	yes	—
58	#487	—	2	4	no	—
59	#487	—	2	4	no	—
60	#487	—	2	4	no	—
61	#487	—	4	2	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
63	C₂×#107	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#103	—	2	4	no	—
71	C₂×#103	—	2	4	no	—
72	C₂×#103	—	2	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#391	—	2	2	no	—
81	#391	—	2	2	no	—
82	#391	—	2	2	no	—
83	#391	—	2	2	no	—
84	#391	—	2	2	no	—
85	#389	—	2	2	no	—
86	#389	—	2	2	no	—
87	#384	C₂³	1	2	yes	—
88	#382	—	2	2	no	—
89	#382	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#336	D₄	1	2	yes	—
97	#336	D₄	1	2	yes	—
98	#322	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#107	—	4	8	no	—
144	#107	—	4	8	no	—
145	#107	—	4	4	no	—
146	#107	—	4	4	no	—
147	#106	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
150	#103	—	4	8	no	—
151	#103	—	4	8	no	—
152	#103	—	4	8	no	—
153	#103	—	4	8	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	4	2	no	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆	—	4	16	no	—
194	Q₁₆	—	8	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
206	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	8	4	no	—
229	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	4	8	no	—
236	Q₈	—	8	4	no	—
237	Q₈	—	8	4	no	—
238	Q₈	—	8	4	no	—
239	Q₈	—	8	4	no	—
240	Q₈	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	8	no	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	4	1	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	—	16	2	no	—
294	C₄	—	16	2	no	—
295	C₄	—	16	2	no	—
296	C₄	#3036	1	2	yes	—
297	C₄	#3213	1	2	yes	—
298	C₄	#3277	1	2	yes	—
299	C₄	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
300	C₄	#3395	1	2	yes	—
301	C₄	#3402	1	2	yes	—
302	C₂	#19618	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#19632	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#19687	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#19711	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#28445	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#28462	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#28469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
149. C₄⋊C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33242	2
#28688	2
#28656	2
C₄×#494	2
C₂×#1723	2
#10314	2
#10309	2
#9833	2
#8261	2