Subgroups — #321353

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
20	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2084	—	2	2	no	—
25	#2043	—	2	2	no	—
26	#2041	—	2	2	no	—
27	#2041	—	2	2	no	—
28	#1990	C₂²	1	2	yes	—
29	#1982	—	2	2	no	—
30	#1982	—	2	2	no	—
31	#1981	—	2	2	no	—
32	#1969	—	2	2	no	—
33	#1957	—	2	2	no	—
34	#1957	—	2	2	no	—
35	#1957	C₂²	1	2	yes	—
36	#1957	C₂²	1	2	yes	—
37	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1956	C₂²	1	2	yes	—
40	#1948	—	2	2	no	—
41	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1720	—	2	8	no	—
46	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
47	#1273	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
63	#498	—	2	4	no	—
64	#498	—	4	2	no	—
65	#494	—	2	2	no	—
66	#494	D₄	1	4	yes	complemented
67	#487	—	2	4	no	—
68	#487	—	4	2	no	—
69	#486	—	2	4	no	—
70	#486	—	2	4	no	—
71	#486	—	2	4	no	—
72	#486	—	2	4	no	—
73	#486	—	4	2	no	—
74	#486	—	4	2	no	—
75	#486	—	4	2	no	—
76	#486	—	4	2	no	—
77	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂×#107	—	2	2	no	—
79	C₂×#106	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#103	—	2	2	no	—
84	C₂×#103	—	2	2	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#391	—	2	1	no	—
99	#391	—	2	1	no	—
100	#389	—	2	1	no	—
101	#389	—	2	1	no	—
102	#389	—	2	1	no	—
103	#389	—	2	1	no	—
104	#384	—	2	1	no	—
105	#384	—	2	1	no	—
106	#384	—	2	1	no	—
107	#384	—	2	1	no	—
108	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#340	—	2	4	no	—
116	#336	D₄	1	2	yes	—
117	#336	D₄	1	2	yes	—
118	#322	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#127	—	2	2	no	—
152	#127	—	2	2	no	—
153	#127	—	2	2	no	—
154	#127	—	4	4	no	—
155	#127	—	4	4	no	—
156	#127	—	4	4	no	—
157	#127	—	4	4	no	—
158	#127	—	8	2	no	—
159	#127	—	8	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#107	—	4	4	no	—
190	#106	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	#103	—	4	8	no	—
194	#103	—	4	4	no	—
195	#103	—	4	4	no	—
196	#103	—	8	4	no	—
197	#102	—	4	8	no	—
198	#102	—	4	8	no	—
199	#102	—	4	8	no	—
200	#102	—	4	8	no	—
201	#102	—	8	4	no	—
202	#102	—	8	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
213	#95	—	4	1	no	—
214	#95	—	4	1	no	—
215	#95	—	4	1	no	—
216	#95	—	4	1	no	—
217	C₂⁴	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	2	no	—
243	C₂×D₄	—	8	2	no	—
244	C₂×D₄	—	8	2	no	—
245	C₂×D₄	—	8	2	no	—
246	C₂×D₄	—	8	2	no	—
247	C₂×D₄	—	8	2	no	—
248	C₂×D₄	—	8	2	no	—
249	C₂×D₄	—	8	2	no	—
250	C₂×D₄	—	8	2	no	—
251	C₂×D₄	—	8	2	no	—
252	C₂×D₄	—	8	2	no	—
253	C₂×D₄	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	4	16	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	8	2	no	—
307	C₄²	—	8	2	no	—
308	C₄²	#135	1	4	yes	—
309	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
310	C₄²	#137	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	8	2	no	—
320	C₂³	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	8	2	no	—
322	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	8	2	no	—
326	Q₈	—	8	2	no	—
327	Q₈	—	8	4	no	—
328	Q₈	—	8	4	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	8	4	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	D₄	—	8	4	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	D₄	—	16	4	no	—
336	D₄	—	16	4	no	—
337	D₄	—	16	4	no	—
338	D₄	—	16	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	1	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	1	no	—
353	C₂×C₄	—	8	1	no	—
354	C₂×C₄	—	8	1	no	—
355	C₂×C₄	—	8	1	no	—
356	C₂×C₄	—	8	1	no	—
357	C₂×C₄	—	8	1	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	16	2	no	—
383	C₂²	—	16	2	no	—
384	C₂²	—	16	2	no	—
385	C₂²	—	16	2	no	—
386	C₂²	—	16	2	no	—
387	C₂²	—	16	2	no	—
388	C₂²	—	16	2	no	—
389	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	16	2	no	—
402	C₄	—	16	1	no	—
403	C₄	—	16	1	no	—
404	C₄	#1720	1	4	yes	complemented
405	C₄	#3036	1	2	yes	—
406	C₄	#3214	1	2	yes	—
407	C₄	#3278	1	2	yes	—
408	C₄	#3287	1	2	yes	—
409	C₄	#3396	1	2	yes	—
410	C₄	#3400	1	2	yes	—
411	C₂	—	32	2	no	—
412	C₂	C₂×#1720	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#19637	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#19682	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#19701	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#28450	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#28463	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#28473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28748	C₂	semidirect
5. #28687	C₂	semidirect
6. C₄×#494	C₂	semidirect
7. C₂×#1720	C₂	semidirect
8. #10312	C₂	semidirect
9. #10311	C₂	semidirect
10. #9830	C₂	semidirect
11. #8261	C₂	semidirect
66. #494	D₄	semidirect
404. C₄	#1720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33224	2
#28749	2
#28748	2
#28687	2
C₄×#494	2
C₂×#1720	2
#10312	2
#10311	2
#9830	2
#8261	2