Group #321388 — subgroups

Subgroups — #321388

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1715	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
14	#2862	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	#2055	—	2	8	no	—
17	#1990	C₂²	1	4	yes	—
18	#1970	—	2	2	no	—
19	#1957	C₂²	1	2	yes	—
20	#1956	C₂²	1	4	yes	—
21	#1877	—	2	8	no	—
22	#1846	—	2	2	no	—
23	#1846	—	2	2	no	—
24	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1715	—	2	8	no	—
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	#1273	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
36	#500	—	4	2	no	—
37	#500	—	4	2	no	—
38	#498	—	2	4	no	—
39	#498	—	2	4	no	—
40	#493	—	2	2	no	—
41	#493	D₄	1	4	yes	—
42	#492	—	2	8	no	—
43	#492	—	4	4	no	—
44	#486	—	2	8	no	—
45	#486	—	4	4	no	—
46	C₄×D₈	—	4	8	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#103	—	2	8	no	—
52	C₂×#102	—	2	8	no	—
53	C₂×#102	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#391	—	2	4	no	—
60	#391	—	2	4	no	—
61	#390	—	2	4	no	—
62	#390	—	2	2	no	—
63	#384	C₂³	1	2	yes	—
64	#382	—	2	2	no	—
65	#382	—	2	2	no	—
66	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#340	—	2	8	no	—
68	#336	D₄	1	4	yes	—
69	#322	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
75	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
76	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
77	C₂×D₈	—	2	8	no	—
78	C₂×D₈	—	4	4	no	—
79	C₂×D₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	#127	—	2	2	no	—
88	#127	—	2	4	no	—
89	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₄	—	4	8	no	—
91	C₄×D₄	—	8	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#107	—	4	8	no	—
104	#107	—	4	4	no	—
105	#106	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
107	#103	—	8	8	no	—
108	#102	—	4	16	no	—
109	#102	—	4	8	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
117	#95	—	4	4	no	—
118	#95	—	4	2	no	—
119	#95	—	4	2	no	—
120	C₂⁴	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	SD₁₆	—	8	32	no	—
143	D₈	—	4	16	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂³	—	4	4	no	—
169	C₂³	—	8	2	no	—
170	C₂³	—	8	4	no	—
171	C₂³	—	8	2	no	—
172	C₂³	—	8	4	no	—
173	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	8	8	no	—
175	Q₈	—	8	8	no	—
176	D₄	—	4	16	no	—
177	D₄	—	4	8	no	—
178	D₄	—	8	8	no	—
179	D₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	16	8	no	—
191	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	4	8	no	—
203	C₈	#461	1	8	yes	—
204	C₂²	—	8	4	no	—
205	C₂²	—	8	8	no	—
206	C₂²	—	16	2	no	—
207	C₂²	—	16	2	no	—
208	C₂²	—	16	4	no	—
209	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#3150	1	2	yes	—
212	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#3155	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	4	2	no	—
217	C₄	—	16	4	no	—
218	C₄	—	16	2	no	—
219	C₄	C₂×#461	1	2	yes	—
220	C₄	#3206	1	2	yes	—
221	C₄	#3273	1	4	yes	—
222	C₄	#3403	1	4	yes	—
223	C₂	—	16	4	no	—
224	C₂	#19608	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#19652	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#19688	1	2	yes	—
227	C₂	#28438	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#28467	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33313

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#28613

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1715

C₂

yes

maximal

#10308

C₂

yes

maximal, complemented

#9841

C₂

yes

maximal, complemented

#8260

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#492

C₂²

yes

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₈

—

#2862

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

#2055

—

#1990

C₂²

yes

—

#1970

—

#1957

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1715

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₈

—

C₂×#107

—

C₂×#107

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

#336

D₄

yes

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#127

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

103

#107

—

104

#107

—

105

#106

—

106

C₄⋊C₈

—

107

#103

—

108

#102

—

109

#102

—

110

C₄×C₈

—

111

C₄×C₈

—

112

C₄×C₈

—

113

C₄×C₈

—

114

C₄×C₈

SD₁₆

yes

complemented

115

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

116

C₄×C₈

#41

yes

—

117

#95

—

118

#95

—

119

#95

—

120

C₂⁴

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

#127

yes

—

138

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

141

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

142

SD₁₆

—

143

D₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

#121

yes

—

150

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

151

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

152

C₂×C₈

#137

yes

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

165

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

166

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

167

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

174

Q₈

—

175

Q₈

—

176

D₄

—

177

D₄

—

178

D₄

—

179

D₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

#492

yes

—

192

C₂×C₄

#492

yes

—

193

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

194

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

195

C₂×C₄

D₄²

yes

—

196

C₂×C₄

#550

yes

—

197

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

198

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

199

C₂×C₄

#575

yes

—

200

C₂×C₄

#576

yes

—

201

C₈

—

202

C₈

—

203

C₈

#461

yes

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

#2541

yes

characteristic

210

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

211

C₂²

#3150

yes

—

212

C₂²

#3152

yes

characteristic

213

C₂²

#3155

yes

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

C₂×#461

yes

—

220

C₄

#3206

yes

—

221

C₄

#3273

yes

—

222

C₄

#3403

yes

—

223

C₂

—

224

C₂

#19608

yes

characteristic

225

C₂

#19652

yes

characteristic

226

C₂

#19688

yes

—

227

C₂

#28438

yes

characteristic

228

C₂

#28467

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33313	C₂	semidirect
2. #28613	C₂	semidirect
5. #10308	C₂	semidirect
6. #9841	C₂	semidirect
7. #8260	C₂	semidirect
114. C₄×C₈	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33313

C₂

semidirect

2. #28613

C₂

semidirect

5. #10308

C₂

semidirect

6. #9841

C₂

semidirect

7. #8260

C₂

semidirect

114. C₄×C₈

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
#28613	2
C₄×#493	2
C₂×#1715	2
#10308	2
#9841	2
#8260	2

subgroup

index

Subgroups — #321388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups