Subgroups — #321391

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28656	C₂	1	2	yes	maximal
3	#28616	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1723	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10313	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10309	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9841	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	#2862	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#2068	—	2	4	no	—
21	#2056	—	2	4	no	—
22	#1990	C₂²	1	2	yes	—
23	#1990	C₂²	1	2	yes	—
24	#1990	C₂²	1	2	yes	—
25	#1956	C₂²	1	2	yes	—
26	#1956	C₂²	1	2	yes	—
27	#1942	—	2	2	no	—
28	#1928	—	2	4	no	—
29	#1878	—	2	4	no	—
30	#1846	—	2	2	no	—
31	#1846	—	2	2	no	—
32	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#107	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1723	—	2	8	no	—
38	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
39	#1273	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	#500	—	2	4	no	—
46	#500	—	2	2	no	—
47	#500	—	4	2	no	—
48	#500	—	4	1	no	—
49	#500	—	4	1	no	—
50	#500	—	4	1	no	—
51	#500	—	4	1	no	—
52	#500	D₄	1	4	yes	—
53	#498	—	2	4	no	—
54	#498	—	2	4	no	—
55	#494	—	2	4	no	—
56	#494	—	4	2	no	—
57	#487	—	2	4	no	—
58	#487	—	2	4	no	—
59	#487	—	4	2	no	—
60	#487	—	4	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#103	—	2	4	no	—
70	C₂×#103	—	2	4	no	—
71	C₂×#103	—	2	4	no	—
72	C₂×#103	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#391	—	2	2	no	—
80	#391	—	2	2	no	—
81	#391	—	2	2	no	—
82	#391	—	2	2	no	—
83	#391	—	2	2	no	—
84	#389	—	2	2	no	—
85	#389	—	2	2	no	—
86	#384	C₂³	1	2	yes	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	#382	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#336	D₄	1	2	yes	—
96	#336	D₄	1	2	yes	—
97	#322	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#107	—	2	8	no	—
140	#107	—	4	8	no	—
141	#107	—	4	4	no	—
142	#107	—	4	4	no	—
143	#107	—	4	4	no	—
144	#106	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
147	#103	—	4	8	no	—
148	#103	—	4	8	no	—
149	#103	—	4	8	no	—
150	#103	—	8	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆	—	8	16	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	8	4	no	—
225	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	4	8	no	—
232	Q₈	—	8	4	no	—
233	Q₈	—	8	4	no	—
234	Q₈	—	8	4	no	—
235	Q₈	—	8	4	no	—
236	Q₈	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	#462	1	8	yes	—
277	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	1	no	—
287	C₄	—	4	1	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	—	16	2	no	—
290	C₄	—	16	2	no	—
291	C₄	—	16	2	no	—
292	C₄	C₂×#462	1	2	yes	—
293	C₄	#3209	1	2	yes	—
294	C₄	#3273	1	2	yes	—
295	C₄	#3277	1	2	yes	—
296	C₄	#3402	1	2	yes	—
297	C₄	#3403	1	2	yes	—
298	C₂	#19618	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#19664	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#19688	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#19690	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#28440	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#28467	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#28469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
158. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
#28656	2
#28616	2
C₄×#500	2
C₂×#1723	2
#10313	2
#10309	2
#9841	2
#8260	2