Subgroups — #321398

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28613	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1714	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#9836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
21	#2862	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2066	—	2	4	no	—
25	#2055	—	2	4	no	—
26	#1990	C₂²	1	2	yes	—
27	#1990	C₂²	1	2	yes	—
28	#1968	—	2	2	no	—
29	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1956	C₂²	1	2	yes	—
31	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1956	C₂²	1	2	yes	—
33	#1927	—	2	4	no	—
34	#1877	—	2	4	no	—
35	#1846	—	2	2	no	—
36	#1846	—	2	2	no	—
37	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1714	—	2	8	no	—
41	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
42	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	#500	—	2	4	no	—
54	#500	—	2	4	no	—
55	#498	—	2	4	no	—
56	#498	—	4	2	no	—
57	#498	—	4	2	no	—
58	#498	—	4	2	no	—
59	#492	—	2	4	no	—
60	#492	—	2	2	no	—
61	#492	—	4	2	no	—
62	#492	D₄	1	4	yes	—
63	#487	—	2	4	no	—
64	#487	—	4	2	no	—
65	#486	—	2	4	no	—
66	#486	—	4	2	no	—
67	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂×#107	—	2	4	no	—
69	C₂×#106	—	2	4	no	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×#103	—	2	4	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#103	—	2	4	no	—
78	C₂×#102	—	2	4	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#391	—	2	1	no	—
87	#391	—	2	2	no	—
88	#391	—	2	2	no	—
89	#391	—	2	2	no	—
90	#391	—	2	2	no	—
91	#390	—	2	2	no	—
92	#390	—	2	1	no	—
93	#389	—	2	2	no	—
94	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#382	—	2	2	no	—
97	#382	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#336	D₄	1	4	yes	—
103	#322	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#127	—	2	1	no	—
132	#127	—	2	2	no	—
133	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	4	4	no	—
136	C₄×D₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#107	—	4	8	no	—
156	#106	—	4	8	no	—
157	#106	—	4	4	no	—
158	#106	—	4	4	no	—
159	#106	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
161	#103	—	4	8	no	—
162	#103	—	4	8	no	—
163	#103	—	4	4	no	—
164	#103	—	8	4	no	—
165	#102	—	4	8	no	—
166	#102	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	#95	—	4	2	no	—
180	#95	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	SD₁₆	—	4	16	no	—
215	SD₁₆	—	8	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	8	2	no	—
249	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	8	1	no	—
255	C₂³	—	8	2	no	—
256	C₂³	—	8	1	no	—
257	C₂³	—	8	2	no	—
258	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	8	2	no	—
261	Q₈	—	8	4	no	—
262	Q₈	—	8	4	no	—
263	Q₈	—	8	4	no	—
264	Q₈	—	8	4	no	—
265	D₄	—	4	8	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	8	4	no	—
268	D₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	1	no	—
276	C₂×C₄	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	16	4	no	—
288	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	#461	1	8	yes	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	—	16	1	no	—
305	C₂²	—	16	1	no	—
306	C₂²	—	16	2	no	—
307	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3150	1	2	yes	—
310	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3154	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	16	2	no	—
317	C₄	—	16	2	no	—
318	C₄	—	16	1	no	—
319	C₄	—	16	1	no	—
320	C₄	C₂×#461	1	2	yes	—
321	C₄	#3206	1	2	yes	—
322	C₄	#3275	1	4	yes	—
323	C₄	#3401	1	4	yes	—
324	C₂	—	16	2	no	—
325	C₂	#19608	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#19651	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#19693	1	2	yes	—
328	C₂	#28438	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#28468	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33313	C₂	semidirect
2. #28653	C₂	semidirect
6. #10317	C₂	semidirect
7. #10316	C₂	semidirect
10. #9836	C₂	semidirect
11. #8260	C₂	semidirect
173. C₄×C₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
#28653	2
#28613	2
C₄×#492	2
C₂×#1714	2
#10317	2
#10316	2
#10315	2
#10312	2
#9836	2
#8260	2