Finite Group Databasebeta

← #321415

Subgroups — #321415

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33239C211yesmaximal, characteristic
2#28750C211yesmaximal, characteristic
3#28688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28654C211yesmaximal, characteristic
6C4×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1722C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10312C211yesmaximal, characteristic
12#10311C211yesmaximal, characteristic
13#9842C211yesmaximal, characteristic
14#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8260C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16—22no—
30#2862C2211yescharacteristic
31#2858C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2085—22no—
35#2068—22no—
36#2065—22no—
37#2042—22no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1983—22no—
43#1969—22no—
44#1968—22no—
45#1968—22no—
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1949—22no—
53#1928—22no—
54#1926—22no—
55#1845C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1722—24no—
60#1716—24no—
61C2×#322C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1273C2211yescharacteristic
64#1273C2211yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77#500—22no—
78#500—22no—
79#500—41no—
80#500—41no—
81#498—22no—
82#498—22no—
83#498—22no—
84#498—22no—
85#498—41no—
86#498—41no—
87#494—22no—
88#494D414yes—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#487—41no—
94#487—41no—
95#487—41no—
96#487—41no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486—41no—
100#486—41no—
101#486—41no—
102#486—41no—
103C4×Q16—48no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×C4⋊C8D412yes—
111C2×C4⋊C8D412yes—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C4×C8D412yes—
125C2×C4×C8D412yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#382—21no—
149#382—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C43C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#336D412yes—
160#336D412yes—
161#322—22no—
162#322—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C2×Q16—28no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#124—44no—
208#124—82no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8—44no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—44no—
243#107—44no—
244#107—44no—
245#106—44no—
246#106—44no—
247#106—44no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#103—82no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—82no—
262C4×C8—24no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8C2×D412yes—
275C4×C8#4112yes—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—41no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4#12711yescharacteristic
325C22×C4#12711yescharacteristic
326C22×C4#12711yescharacteristic
327C22×C4#12711yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—416no—
332SD16—88no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8#12114yes—
349C2×C8#13514yes—
350C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C42#13714yes—
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23C2×#12711yescharacteristic
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4#49712yes—
451C2×C4#49712yes—
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4D4211yescharacteristic
456C2×C4#55011yescharacteristic
457C2×C4#55011yescharacteristic
458C2×C4C2×#13512yes—
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C2×C4C2×#13712yes—
461C2×C4#57512yes—
462C2×C4#57712yes—
463C2×C4#57812yes—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8#46318yes—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22#254111yescharacteristic
478C22#314711yescharacteristic
479C22C2×#49711yescharacteristic
480C22#315011yescharacteristic
481C22#315111yescharacteristic
482C22#315411yescharacteristic
483C22#315611yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4C2×#46312yes—
496C4#320712yes—
497C4#327712yes—
498C4#327812yes—
499C4#340012yes—
500C4#340212yes—
501C2—321no—
502C2#1962011yescharacteristic
503C2#1966911yescharacteristic
504C2#1968411yescharacteristic
505C2#1969411yescharacteristic
506C2#2844311yescharacteristic
507C2#2846911yescharacteristic
508C2#2847311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28688C2semidirect
4. #28656C2semidirect
6. C4×#494C2semidirect
8. C2×#1716C2semidirect
9. #10314C2semidirect
10. #10313C2semidirect
14. #9841C2semidirect
15. #8260C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332392
#287502
#286882
#286562
#286542
C4×#4942
C2×#17222
C2×#17162
#103142
#103132
#103122
#103112
#98422
#98412
#82602