Group #321428 — subgroups

Subgroups — #321428

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28717	C₂	1	2	yes	maximal
3	#28687	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1716	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10318	C₂	1	4	yes	maximal
7	#9839	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#494	—	2	2	no	—
12	C₂×#494	—	2	2	no	—
13	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
16	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2084	—	2	4	no	—
20	#2072	—	2	4	no	—
21	#1990	C₂²	1	4	yes	—
22	#1990	C₂²	1	4	yes	—
23	#1990	C₂²	1	2	yes	—
24	#1948	—	2	4	no	—
25	#1941	—	2	2	no	—
26	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1803	—	2	4	no	—
28	C₄×#106	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1716	—	2	8	no	—
32	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
33	#1273	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	#498	—	2	8	no	—
45	#498	—	2	2	no	—
46	#498	—	4	4	no	—
47	#498	D₄	1	4	yes	—
48	#494	—	2	4	no	—
49	#494	—	2	4	no	—
50	#494	—	4	4	no	—
51	#494	—	4	8	no	—
52	#494	—	4	8	no	—
53	#487	—	2	8	no	—
54	#487	—	4	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	—	2	8	no	—
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#103	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#391	—	2	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#384	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#340	—	2	8	no	—
77	#340	—	2	8	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#336	D₄	1	4	yes	—
80	#322	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#106	—	2	8	no	—
129	#106	—	4	16	no	—
130	#106	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
132	#103	—	4	16	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	Q₁₆	—	8	16	no	—
164	Q₁₆	—	8	16	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	8	4	no	—
195	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₄²	#137	1	8	yes	—
197	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	4	8	no	—
202	Q₈	—	8	4	no	—
203	Q₈	—	8	4	no	—
204	Q₈	—	8	4	no	—
205	Q₈	—	8	4	no	—
206	Q₈	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	—	4	8	no	—
236	C₈	#460	1	8	yes	—
237	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
240	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#3156	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	8	4	no	—
245	C₄	—	16	2	no	—
246	C₄	—	16	2	no	—
247	C₄	—	16	2	no	—
248	C₄	#1716	1	4	yes	complemented
249	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
250	C₄	#3208	1	2	yes	—
251	C₄	#3276	1	4	yes	—
252	C₄	#3398	1	4	yes	—
253	C₂	C₂×#1716	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#19653	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#19684	1	2	yes	—
256	C₂	#28441	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#28471	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33302

C₂

yes

maximal, characteristic

#28717

C₂

yes

maximal

#28687

C₂

yes

maximal

C₄×#498

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1716

C₂

yes

maximal

#10318

C₂

yes

maximal

#9839

C₂

yes

maximal

#8260

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#498

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2868

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#2084

—

#2072

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1948

—

#1941

—

#1844

C₂²

yes

characteristic

#1803

—

C₄×#106

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1716

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

100

C₄⋊Q₈

—

101

C₄⋊Q₈

—

102

C₄⋊Q₈

—

103

C₄⋊Q₈

—

104

C₄⋊Q₈

—

105

C₄⋊Q₈

—

106

C₄⋊Q₈

C₂×D₄

yes

—

107

C₄×Q₈

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄²

—

123

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

124

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

125

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

126

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

127

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

128

#106

—

129

#106

—

130

#106

—

131

C₄⋊C₈

—

132

#103

—

133

C₄×C₈

—

134

C₄×C₈

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

138

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

139

C₄×C₈

#41

yes

—

140

#95

—

141

#95

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×Q₈

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×Q₈

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

#127

yes

—

160

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

161

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

162

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

163

Q₁₆

—

164

Q₁₆

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

#121

yes

—

171

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

172

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

173

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

195

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

196

C₄²

#137

yes

—

197

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

198

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

199

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

200

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

201

Q₈

—

202

Q₈

—

203

Q₈

—

204

Q₈

—

205

Q₈

—

206

Q₈

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

#492

yes

—

223

C₂×C₄

#492

yes

—

224

C₂×C₄

#497

yes

—

225

C₂×C₄

#497

yes

—

226

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

228

C₂×C₄

D₄²

yes

—

229

C₂×C₄

#550

yes

—

230

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

231

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

232

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

233

C₂×C₄

#578

yes

—

234

C₈

—

235

C₈

—

236

C₈

#460

yes

—

237

C₂²

#2541

yes

characteristic

238

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

239

C₂²

C₂×#497

yes

—

240

C₂²

#3151

yes

characteristic

241

C₂²

#3156

yes

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

#1716

yes

complemented

249

C₄

C₂×#460

yes

—

250

C₄

#3208

yes

—

251

C₄

#3276

yes

—

252

C₄

#3398

yes

—

253

C₂

C₂×#1716

yes

characteristic

254

C₂

#19653

yes

characteristic

255

C₂

#19684

yes

—

256

C₂

#28441

yes

characteristic

257

C₂

#28471

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
248. C₄	#1716	semidirect

H ≅ G/N

type

248. C₄

#1716

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33302	2
#28717	2
#28687	2
C₄×#498	2
C₂×#1716	2
#10318	2
#9839	2
#8260	2

subgroup

index

Subgroups — #321428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups