Finite Group Databasebeta

← #321445

Subgroups — #321445

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10304C211yesmaximal, characteristic
13#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8262C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#463—22no—
30C2×#463—22no—
31#2858C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2067—22no—
36#2055—22no—
37#2012—22no—
38#2012—22no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1972—22no—
43#1972—22no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1936—22no—
52#1925—22no—
53#1880—22no—
54#1834C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#1762—22no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59#1717—24no—
60#1706—24no—
61C2×#322C2211yescharacteristic
62C2×C82C2211yescharacteristic
63#1273C2211yescharacteristic
64#1273C2211yescharacteristic
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85#500—22no—
86#500—41no—
87#498—41no—
88#498—41no—
89#493—22no—
90#493—22no—
91#493—41no—
92#493—41no—
93#493—41no—
94#493—41no—
95#492—22no—
96#492—22no—
97#492—22no—
98#492—41no—
99#492—41no—
100#492—41no—
101#487—22no—
102#487—41no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—41no—
110#486D414yes—
111#463—48no—
112#463—48no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#97D412yes—
130C2×#97D412yes—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#391—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C43C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#336D412yes—
161#336D412yes—
162#322—22no—
163C82—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C23×C4—41no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—82no—
184C2×SD16—82no—
185C2×SD16—82no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—82no—
194C2×D8—82no—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C2×D412yes—
225#124—44no—
226#124—44no—
227#124—82no—
228#124—82no—
229C4×Q8—82no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—44no—
266#106—44no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—24no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#102—28no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—82no—
281#97—24no—
282#97—42no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8#4112yes—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12711yescharacteristic
357C22×C4#12711yescharacteristic
358C22×C4#12711yescharacteristic
359C22×C4#12711yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363SD16—88no—
364SD16—88no—
365SD16—88no—
366D8—88no—
367D8—88no—
368D8—88no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8#12114yes—
384C2×C8#13514yes—
385C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
386C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—82no—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23C2×#12711yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4#55011yescharacteristic
507C2×C4#55011yescharacteristic
508C2×C4C2×#13512yes—
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C2×C4#57512yes—
512C2×C4#57612yes—
513C2×C4#57712yes—
514C8—24no—
515C8—24no—
516C8—24no—
517C8—24no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22#254111yescharacteristic
542C22#314711yescharacteristic
543C22#315111yescharacteristic
544C22#315111yescharacteristic
545C22#315311yescharacteristic
546C22#315411yescharacteristic
547C22#315511yescharacteristic
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4#303512yes—
558C4#321112yes—
559C4#326412yes—
560C4#326512yes—
561C4#339712yes—
562C4#339912yes—
563C2—162no—
564C2—321no—
565C2—321no—
566C2#1964111yescharacteristic
567C2#1964711yescharacteristic
568C2#1972211yescharacteristic
569C2#1974711yescharacteristic
570C2#2844211yescharacteristic
571C2#2847511yescharacteristic
572C2#2848011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33254C2semidirect
2. #28655C2semidirect
3. #28614C2semidirect
4. #28443C2semidirect
5. #28443C2semidirect
6. #21646C2semidirect
7. C2×#1717C2semidirect
8. C2×#1706C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10314C2semidirect
11. #10305C2semidirect
13. #9838C2semidirect
14. #9822C2semidirect
15. #8262C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332542
#286552
#286142
#284432
#216462
C2×#17172
C2×#17062
#103152
#103142
#103052
#103042
#98382
#98222
#82622