Subgroups — #321457

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28654	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10310	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#9825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#497	—	2	2	no	—
15	C₂×#497	—	2	2	no	—
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2072	—	2	4	no	—
27	#2065	—	2	4	no	—
28	#1990	C₂²	1	2	yes	—
29	#1990	C₂²	1	2	yes	—
30	#1990	C₂²	1	2	yes	—
31	#1990	C₂²	1	2	yes	—
32	#1957	C₂²	1	2	yes	—
33	#1944	—	2	2	no	—
34	#1926	—	2	4	no	—
35	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1803	—	2	4	no	—
37	#1776	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1716	—	2	4	no	—
41	#1708	—	2	4	no	—
42	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1273	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#124	—	2	1	no	—
57	C₂×#124	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	#498	—	2	4	no	—
60	#498	—	2	2	no	—
61	#498	—	4	2	no	—
62	#498	D₄	1	4	yes	—
63	#497	—	4	8	no	—
64	#497	—	4	8	no	—
65	#494	—	2	2	no	—
66	#494	—	2	2	no	—
67	#494	—	4	2	no	—
68	#492	—	2	2	no	—
69	#492	—	2	2	no	—
70	#492	—	4	2	no	—
71	#487	—	2	4	no	—
72	#487	—	2	4	no	—
73	#487	—	4	2	no	—
74	#487	—	4	2	no	—
75	#486	—	2	4	no	—
76	#486	—	4	2	no	—
77	C₂×#107	—	2	2	no	—
78	C₂×#106	—	2	2	no	—
79	C₂×#106	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×#102	—	2	4	no	—
85	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#391	—	2	2	no	—
92	#390	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#389	—	2	2	no	—
95	#389	—	2	2	no	—
96	#384	—	2	2	no	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	#384	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#340	—	2	4	no	—
103	#340	—	2	4	no	—
104	#340	—	2	4	no	—
105	#340	—	2	4	no	—
106	#336	D₄	1	4	yes	—
107	#322	—	2	2	no	—
108	C₈²	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#127	—	2	1	no	—
147	#127	—	2	1	no	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#124	—	4	4	no	—
150	#124	—	4	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#107	—	4	4	no	—
174	#106	—	2	8	no	—
175	#106	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
177	#103	—	4	8	no	—
178	#103	—	4	8	no	—
179	#102	—	4	8	no	—
180	#102	—	4	8	no	—
181	#97	—	2	4	no	—
182	#97	SD₁₆	1	8	yes	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
190	#95	—	4	2	no	—
191	#95	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	Q₁₆	—	8	8	no	—
228	Q₁₆	—	8	8	no	—
229	SD₁₆	—	8	8	no	—
230	SD₁₆	—	8	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	8	4	no	—
267	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂³	—	8	1	no	—
272	C₂³	—	8	1	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	1	no	—
276	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	4	8	no	—
278	Q₈	—	8	4	no	—
279	Q₈	—	8	2	no	—
280	Q₈	—	8	2	no	—
281	Q₈	—	8	2	no	—
282	Q₈	—	8	2	no	—
283	Q₈	—	8	2	no	—
284	Q₈	—	8	2	no	—
285	D₄	—	8	4	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	D₄	—	8	4	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄	—	8	1	no	—
301	C₂×C₄	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	1	no	—
304	C₂×C₄	—	8	1	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄	—	8	1	no	—
310	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	#460	1	8	yes	—
323	C₂²	—	16	1	no	—
324	C₂²	—	16	1	no	—
325	C₂²	—	16	1	no	—
326	C₂²	—	16	2	no	—
327	C₂²	—	16	2	no	—
328	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#3153	1	2	yes	—
332	C₂²	#3156	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	1	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	—	16	1	no	—
338	C₄	—	16	1	no	—
339	C₄	—	16	1	no	—
340	C₄	—	16	2	no	—
341	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
342	C₄	#3208	1	2	yes	—
343	C₄	#3269	1	4	yes	—
344	C₄	#3402	1	4	yes	—
345	C₂	—	32	1	no	—
346	C₂	#19624	1	2	yes	—
347	C₂	#19731	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#19750	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#28441	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#28476	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28717	C₂	semidirect
4. #21727	C₂	semidirect
5. C₂×#1716	C₂	semidirect
7. #10318	C₂	semidirect
10. #9825	C₂	semidirect
11. #8262	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33305	2
#28717	2
#28654	2
#21727	2
C₂×#1716	2
C₂×#1708	2
#10318	2
#10310	2
#9842	2
#9825	2
#8262	2